形が似ているグラフ（時系列データ）を見つけたいときってありますよね．
今回は，スケールが違うけど形は似ている時系列データを見つけるために，スケールを正規化してMAE（平均絶対誤差）で比較する方法を書きます．
#動機
普段はこちらの記事で株式投資について書いていますが，形が似ている銘柄をスクリーニングしたいと考えました（例えば，コロナショックで大きく変動した銘柄を抽出する）．
形が似ている銘柄をスクリーニングするメリットとして，
・形が同じような銘柄は避け，分散投資に役立てる
・形が同じような銘柄を買い，ひとつの個別銘柄の不調を補う
・形が同じような銘柄の共通点を分析することで投資に役立てる
などがあります．
しかし，株価というものは形が似ていてもスケールがバラバラです．
例えば，以下のUAL（ユナイテッド・エアライン・ホールディングス）とDAL（デルタ航空）はコロナショックで大きく下落したので形は似ていますが，スケールが違うのでスクリーニングするときに何を基準に比較するか困ってしまいます．
そこでこの記事では，スクリーニングの準備のために同じスケールに正規化して比較するコードを用意します．
#株価データの準備
すでに比較したいデータがある場合は，この章は飛ばしてください．
今回は，Pythonのpandas-datareaderでUAL，DAL，AAPLの株価を取得します．
※今回の内容には関係ないですが，取得したらCSVなどに保存することをおすすめします．APIのサーバーの負担になるからです．
import datetime
import pandas_datareader.data as web
start = datetime.date(2018,1,1)
end = datetime.date.today()
ual = web.DataReader('UAL', 'yahoo', start, end)['Adj Close']
dal = web.DataReader('DAL', 'yahoo', start, end)['Adj Close']
aapl = web.DataReader('AAPL', 'yahoo', start, end)['Adj Close']
※調整後終値（Adj Close）のみを取得しています．
これらの株価データはpandasのDataFrameで与えられます．
この時点では，以下のデータようなデータになっています．
#正規化する
データの形だけを比較するために，スケールを0~1に正規化します．
正規化には，Min-Max Normalizationを使います．
mmn(x) = \frac{x_i-\min(x)}{\max(x)-\min(x)}
pandasのDataFrameは，以下で正規化できます．
def mmn(ticker):
mmn = (ticker - ticker.min()) / (ticker.max() - ticker.min())
return mmn
ual = mmn(ual)
dal = mmn(dal)
aapl = mmn(aapl)
これで，以下のようにデータが0~1に正規化されていると思います．
UALとDALの株価の形が似ていることが分かりやすくなりました．
#MAEで比較する
最後に，類似度を定量的に計算します．
類似度には平均絶対誤差(MAE)を使うことにします．
MAE = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}|x_{1i} - x_{2i}|
今回の場合，MAEは小さいほど似ている形のデータ系列といくことになります．MAEが0だと完全に一致していることになります．
MAEは以下で計算できます．
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
MSE_dal_ual = mean_absolute_error(dal, ual)
MSE_ual_aapl = mean_absolute_error(ual, aapl)
MSE_aapl_dal = mean_absolute_error(aapl, dal)
MSE_dal_ual = 0.08767186335370042
MSE_ual_aapl = 0.5756471586956278
MSE_aapl_dal = 0.5380791440469056
UALとDALが似ていることが確認できました．
#むすび
今回はそのま比較しましたが，移動平均を取ってからMAEで比べたほうが傾向で比較できるかもしれません．その場合は，TA-Libを使うと簡単に移動平均が作れるのでおすすめです．
では後日，本記事の内容を使って「似た形の株価チャートをスクリーニング」したいと思います．