#先に結論だけ
Pandasのデータフレームで行列積をとるとき（A.dot(B)）は，
A.columnsとB.indexの要素を同じくするべし．

len(A.columns) == len(B.index)

がTrueとなるだけでなく，

list(A.columns) == list(B.index)

もTrueとなることが必要．

A.columns = B.index

あるいは

B.index = A.columns

とすれば，サイズが合っている限り積がとれる（はず）．

#バージョン

python: 3.6.4
pandas: 0.20.3

#そもそも行列の積とは？

定義：行列の積の定義とその理由 | 高校数学の美しい物語
具体的な計算方法：行列の積の計算方法と例題 - 具体例で学ぶ数学

数学的には，Aの列の数とBの行の数が等しければABは定義される．
しかし，DataFrameで行列積をとるためにはこれだけではダメだった．

#データフレームの行列積
ひとりひとりの行動をデータとして集めて，行動と属性を対応させたデータと関連させて，その人の光属性値と闇属性値を推定するとする．　　
　　
とりあえずこんな感じのデータがあるとする．

>>import pandas as pd

>>#ひとりひとりの行動
>>user_action = pd.DataFrame(
    {'user_id' : [1, 2, 3],
     'action_1': [0, 0, 1],
     'action_2': [1, 0, 1], 
     'action_3': [0, 1, 0],
     'action_4': [0, 1, 0],
     'action_5': [1, 0, 1],
     'action_6': [1, 1, 0]},
     columns = ['user_id', 'action_1', 'action_2', 'action_3', 'action_4', 'action_5', 'action_6']
    ).set_index('user_id')

>>#行動と光・闇属性の対応関係
>>action_attribution = pd.DataFrame(
    {'action_id': [1, 2, 3, 4, 5, 6],
     'light': [0, 1, 0, 0, 1, 1],
     'dark': [0, 0, 1, 1, 0, 1]
    }).set_index('action_id')

user_action（太字のところがindex, columns）

	action_1	action_2	action_3	action_4	action_5	action_6
user_id
1	0	1	0	0	1	1
2	0	0	1	1	0	1
3	1	1	0	0	1	0

action_attribution（太字のところがindex, columns）

	dark	light
action_id
1	0	0
2	0	1
3	1	0
4	1	0
5	0	1
6	1	1

一つ目のuser_actionの列（columns）の数と，二つ目のaction_attributionの行（index）の数が同じ．だから，一つ目に二つ目を（右から）掛ければ行列の積をとることができて，

	dark	light
user_id
1	*	*
2	*	*
3	*	*

こんな感じに個人ごとの闇属性値と光属性値がわかるはずだ．

##サイズは合ってるのにエラー

>>user_action.dot(action_attribution)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-32-6b8e3241e95e> in <module>()
----> 1 user_action.dot(action_attribution)

~\Anaconda3\lib\site-packages\pandas\core\frame.py in dot(self, other)
    786             if (len(common) > len(self.columns) or
    787                     len(common) > len(other.index)):
--> 788                 raise ValueError('matrices are not aligned')
    789 
    790             left = self.reindex(columns=common, copy=False)

ValueError: matrices are not aligned

かける順番が違う？

>>action_attribution.dot(user_action)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-33-65f902a08f21> in <module>()
----> 1 action_attribution.dot(user_action)

~\Anaconda3\lib\site-packages\pandas\core\frame.py in dot(self, other)
    786             if (len(common) > len(self.columns) or
    787                     len(common) > len(other.index)):
--> 788                 raise ValueError('matrices are not aligned')
    789 
    790             left = self.reindex(columns=common, copy=False)

ValueError: matrices are not aligned

※順番は最初にやったほうのuser_action.dot(action_attribution)で合ってる．

サイズは大丈夫だよな…

>>user_action.shape

(3, 6)


>>action_attribution.shape

(6, 2)

サイズは大丈夫なのに…

エラーメッセージでググってもよくわからなかった．
そこでエラーメッセージの

~\Anaconda3\lib\site-packages\pandas\core\frame.py in dot(self, other)
    786             if (len(common) > len(self.columns) or
    787                     len(common) > len(other.index)):
--> 788                 raise ValueError('matrices are not aligned')
    789 
    790             left = self.reindex(columns=common, copy=False)

に注目してみる．ソースコードを読みにいく．
こんなことが書いてある（抜粋）．

pandas\core\frame.py

    def dot(self, other):
        """
        Matrix multiplication with DataFrame or Series objects

        Parameters
        ----------
        other : DataFrame or Series

        Returns
        -------
        dot_product : DataFrame or Series
        """
        if isinstance(other, (Series, DataFrame)):
            common = self.columns.union(other.index)
            if (len(common) > len(self.columns) or
                    len(common) > len(other.index)):
                raise ValueError('matrices are not aligned')

                #以下略

ここの

if (len(common) > len(self.columns) or
                    len(common) > len(other.index)):

に引っかかったようだ．commonって何ぞや？と上のほうに行くと，

common = self.columns.union(other.index)

とある．ざっくり説明すると，

A.dot(B)

としたとき，selfはA，otherはBにあたると読んでよい．
つまり，commonというのはAの列の名前（の集合）とBの行の名前（の集合）をあわせたもの（和集合）にあたる．ここで大事なのは，commonはふたつの和集合にあたること．

if (len(common) > len(self.columns) or
                    len(common) > len(other.index)):

に引っかからないようにするには，len(common)はlen(self.columns)およびlen(other.index)と等しくなくてはならない．（commonのとりかたから，二つより小さくなることはない．len(self.columns)とlen(other.index)は，数学的に積をとれるなら等しい．）

さっきつくったデータフレームのcommonをつくってみる．

>>common = user_action.columns.union(action_attribution.index)
>>common

Index(['action_1', 'action_2', 'action_3', 'action_4', 'action_5', 'action_6',
                1,          2,          3,          4,          5,          6],
      dtype='object')


>>len(common)

12


>>len(user_action.columns)

6


>>len(action_attribution.index)

6

となる．ここが原因だったようだ．user_action.columnsとaction_attribution.indexで違う「名前」をつけていたせいだった．
行名or列名を更新すれば解決するはず．

>>action_attribution.index = user_action.columns
>>action_attribution

	dark	light
action_id
action_1	0	0
action_2	0	1
action_3	1	0
action_4	1	0
action_5	0	1
action_6	1	1

>>common = user_action.columns.union(action_attribution.index)
>>common

Index(['action_1', 'action_2', 'action_3', 'action_4', 'action_5', 'action_6'], dtype='object')

いけそう！

>>user_action.dot(action_attribution)

	dark	light
user_id
1	1	3
2	3	1
3	0	2

いけた！

#まとめ

A.dot(B)

をとるときは，

A.columns = B.index

あるいは

B.index = A.columns

とすれば，サイズが合っている限り積がとれる（はず）．