【プログラマーのための数学】行列

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行=>横、列=>縦

まずは、行列で、行と列、どちらが縦か横か、下記のように覚えましょう。

行が横で、列が縦です。

matrix.png


行列の式の書き方

001.png

出典:jsciencer.com

行列は上記のように書きます。

それぞれの数字のことを、成分または要素と呼びます。

上記の例でいうと、2x2の行列で、成分は4つとなります。

また、それぞれの成分の位置は、下記のような言い方で表します。

場所
名称

上段左
(1,1)成分
a11

上段右
(1,2)成分
a12

下段左
(2,1)成分
a21

下段右
(2,2)成分
a22


2つ行列が等しい状態にある時

002.png

出典:jsciencer.com

また、上記のようなAとBの行列があり、A = Bという条件のとき、

同じ位置にある成分同士は等しくなります。

a11 = b11

a12 = b12
a13 = b13
a21 = b21
a22 = b22
a23 = b23
a31 = b31
a32 = b32
a33 = b33


行列の足し算、引き算

003.png

出典:jsciencer.com

行列の加減演算は、各成分ごとに行います。

上記の例だと、下記のような結果になります。

場所
名称

上段左
(1,1)成分
1+0
1

上段右
(1,2)成分
2+1
3

下段左
(2,1)成分
3+2
5

下段右
(2,2)成分
4+3
7

引き算も同じです。

行列の和と差は、対応する成分同士での足し引きとなるため、

行数と列数の一致する行列同士でないと計算できません。


行列のスカラー倍

行列全体に対して、一つの数を掛けることができます。

004.png

出典:jsciencer.com

場所
名称

上段左
(1,1)成分
2x1
2

上段右
(1,2)成分
2x2
4

下段左
(2,1)成分
2x3
6

下段右
(2,2)成分
2x4
8


行列の掛け算

行列の掛け算の仕方は、足し算引き算とは少し違います。

下記の図のように、左側の行と右側の列を対応させて計算します。

008_line.png

008_line2.png

出典:jsciencer.com

左(1,1)成分 x 右(1,1)成分

左(1,2)成分 x 右(2,1)成分
左(1,3)成分 x 右(3,1)成分

左(2,1)成分 x 右(1,1)成分
左(2,2)成分 x 右(2,1)成分
左(2,3)成分 x 右(3,1)成分

このような計算方法になるため、左側の「行」の要素数と、右側の「列」の要素数が同じでないと、計算できません。

下記、他の例を記載しておきます。

007.png

008.png

009.png

出典:jsciencer.com

以上

[参考]

JSciencer - 行列

東大生が教えるビジュアル数学

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