【プログラマーのための数学】集合と要素

集合とは要素とは

集合とはグループ、要素とはグループ内の個の要素のことです。
配列に例えると、配列=集合、配列の要素=要素となります。

このような、ローリングストーンズを表す集合があるとします。

ローリングストーンズ = {ミック・ジャガー,キース・リチャーズ, ロン・ウッド, チャーリー・ワッツ}

現メンバーは4人なので、集合の要素も4つになります。
ではもし、メンバーが増員されて100人になった場合、どうしたらよいでしょうか？
もちろん、上記の集合に要素を100個羅列することも可能です。
しかし、それではかなり面倒になりますよね。

そこで、次のような書き方をすることができます。

A = { x | xを満たす条件 }

これが何を指しているのかというと、このようになります。

1. 集合A = xである。
2. xとは~のことである。

ローリングストーンズの場合に置き換えてみると、下記のように指定すればよいことになります。

1. 集合ローリングストーンズ = xである。
2. xとはローリングストーンズのメンバーである。

これを式で書くと、こうなります。

ローリングストーンズ = { x | xはローリングストーンズのメンバー }

ローリングストーンズの集合は、下記のような書き方で表せます。

A =  {ミック・ジャガー,キース・リチャーズ, ロン・ウッド, チャーリー・ワッツ}
A = { x | x ∈ A }

∈という記号は、「属する」という意味です。
つまり、x ∈ Aは、xはAに属することを意味します。

また、∉を使うと、「属さない」という意味になります。

これらを使い、下記のように表すことができます。

{ミック・ジャガー,キース・リチャーズ, ロン・ウッド, チャーリー・ワッツ} ∈ ローリングストーンズ

ミック・ジャガー ∈ ローリングストーンズ
ジョン・レノン ∉ ローリングストーンズ

以上