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集合とは要素とは
集合とはグループ、要素とはグループ内の個の要素のことです。
配列に例えると、配列=集合、配列の要素=要素となります。
集合と要素の表し方
このような、ローリングストーンズを表す集合があるとします。
ローリングストーンズ = {ミック・ジャガー,キース・リチャーズ, ロン・ウッド, チャーリー・ワッツ}
現メンバーは4人なので、集合の要素も4つになります。
ではもし、メンバーが増員されて100人になった場合、どうしたらよいでしょうか？
もちろん、上記の集合に要素を100個羅列することも可能です。
しかし、それではかなり面倒になりますよね。
そこで、次のような書き方をすることができます。
要素の条件を記述する方法
A = { x | xを満たす条件 }
これが何を指しているのかというと、このようになります。
1. 集合A = xである。
2. xとは~のことである。
ローリングストーンズの場合に置き換えてみると、下記のように指定すればよいことになります。
1. 集合ローリングストーンズ = xである。
2. xとはローリングストーンズのメンバーである。
これを式で書くと、こうなります。
ローリングストーンズ = { x | xはローリングストーンズのメンバー }
「属する」を意味する記号∈
ローリングストーンズの集合は、下記のような書き方で表せます。
A = {ミック・ジャガー,キース・リチャーズ, ロン・ウッド, チャーリー・ワッツ}
A = { x | x ∈ A }
∈という記号は、「属する」という意味です。
つまり、x ∈ Aは、xはAに属することを意味します。
また、∉を使うと、「属さない」という意味になります。
これらを使い、下記のように表すことができます。
{ミック・ジャガー,キース・リチャーズ, ロン・ウッド, チャーリー・ワッツ} ∈ ローリングストーンズ
ミック・ジャガー ∈ ローリングストーンズ
ジョン・レノン ∉ ローリングストーンズ
以上
参考：集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]
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