【プログラマーのための数学】写像とは

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概要

写像とは何か？

集合

例えば、レストランのメニューを表した2つの集合があるとします。
Aはメニューの内容で、Bは値段です。

A = {ハンバーグ、ピラフ、スパゲッティ、オムライス、カレー}
B = {1200, 800, 900, 950, 850}

Aの1つ目の要素はBの1つ目の要素、Aの2つ目の要素はBの2つ目の要素・・・
というように対応しています。

写像

このように、ある規則によって、AとBの要素が1つずつ結びついているとき、AからBへの写像 (mapping)と呼び、f:A⟶Bのような式で表します。

定義域、値域

また、写像f:A⟶Bにおいて、Aをfの定義域(domain of definition) 、Bを値域(range)といいます。
また、Aの要素aに対応するBの要素を、f(a)と表し、 f による a の像 (image)、または f の a における値 (value) と呼びます。

上記の例でいうと、下記のようになります。

f(ハンバーグ)=1200
f(ピラフ)=800
f(スパゲッティ)=900
f(オムライス)=950
f(カレー)=850

また、この集合は、下記のように表すことができます。

A = {f(a)|a∈A}

こちらの書き方については、下記を参考にしてください。
参考：【プログラマーのための数学】集合と要素

以上

[参考]
写像とは何か

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