カメラ行列からFoV(視野角)や焦点距離を求める

どうしても忘れてしまうカメラ行列からFoVや焦点距離を求める方法のメモ

カメラ行列の定義をおさらい

K = \left[
  \begin{array}{rrr}
    f_x & 0 & c_x \\
    0 & f_y & c_y \\
    0 & 0 & 1
  \end{array}
\right]

• 便宜上、px単位で行列が得られたものとします。実際は任意の単位系です。

$ f_x, f_y $ は焦点距離[px]です。
$ c_x, c_y $ は主点[px]で通常画面の中心です。

以下の式に登場する変数の説明

$ W, H $ は画像の幅・高さ[px]です。
$ w, h $ はセンサーの幅・高さ[mm]です。
※センサーの幅・高さはご使用のカメラのカタログ等を確認してください。

FoV(視野角)を求める

$ fov_x = 2\arctan\frac{w}{2f} $
$ fov_y = 2\arctan\frac{h}{2f} $
$ fov_d = 2\arctan\frac{\sqrt{w^2 + h^2}}{f} $
$ f $ は焦点距離[mm]です。
$ fov_x, fov_y, fov_d $ は水平・垂直・対角の視野角[ラジアン]です。

焦点距離[ピクセル]を求める

$ f = \frac{f_x}{W} $
$ f = \frac{f_y}{H} $

焦点距離[mm]を求める

$ f = \frac{f_x w}{W} $
$ f = \frac{f_y h}{H} $