ウラムの螺旋（Mathematica）

　整数を螺旋状に並べて・・・

素数のマスを黒く塗る

　行列を4つに分けて、数値をずらす&回転して足し合わせると螺旋状の整数行列になります。素数判定は組み込み関数のPrimeQを使用します↓

UlamSpiral

n = 100; (* 2n+1 x 2n+1 *)

{m1, m2, m3, m4} = 
  Table[If[
      j + 1 <= i <= 2 n + 2 - j, (2 (n - j + 1) - 1)^2 + 
       2 # (n - j + 1) + i - j - 1, 0], {i, 2 n + 1}, {j, 
      2 n + 1}] & /@ {0, 1, 2, 3};
m2 = Reverse[Transpose[m2]];
m3 = Reverse[Transpose[Reverse[Transpose[m3]]]];
m4 = Transpose[Reverse[m4]];
m = m1 + m2 + m3 + m4;

a = Table[If[PrimeQ[m[[i, j]]], 1, 0], {i, 2 n + 1}, {j, 2 n + 1}];
ArrayPlot[a]

ウラムの螺旋（201x201）

ウラムの螺旋（401x401）

　素数が多く分布する斜め45度の直線がはっきり見て取れます。同じ密度でランダムに奇数を黒く塗った場合、このようには見えません。