SQL Developerとは？

SQL Developerは、データベースに関連する作業を行うためのソフトウェアです。
直感的なインターフェースを提供しており、初心者の方でも使いやすくデータベースの基本的な操作を行いたい場合などに非常に役立つツールです。

SQL Developerをダウンロード

以下のURLにアクセスし対応するOSを選択しダウンロードします。
https://www.oracle.com/jp/tools/downloads/sqldev-downloads.html

※「macOS」の場合は「OS X」を選択しても正常に動作します

ARM64もしくはx64ではどちらを選べばいいのか

ARM64版とx64版のどちらをダウンロードするかを説明されており、それは搭載されているCPUがインテル製のx86/x64アーキテクチャか、ARM Holdingsが開発したARMアーキテクチャPCのアーキテクチャを聞かれています。
次のコマンドで調べることでどのリンク先を選択すれば良いかがわかります

uname -m

著者の実行結果ではx86_64だったのでx86_64アーキテクチャを持つMacということがわかりました。そうなるとこの場合Intelのx86アーキテクチャの64ビット版が最適解になります。理由としてはx86_64アーキテクチャは一般的にx64とも呼ばれていますので、x64を選びました

Compressed ArchiveとDMG Installerですが、あくまでどのような形式でファイルをダウンロードするかを示しているだけなので、結果的にはどちらもJDKパッケージが入っているのでどちらを選択しても問題ありません。

違いとしてはCompressed Archiveはファイルが圧縮された状態なので、ダウンロード後は解凍してからJDKファイルをダブルクリックしてインストールを実行するという手間があること、DMG InstallerはMacでしか開けないファイルをダウンロードすることを意味しており、お使いのOSがMacならばダウンロードしたファイルをダブルクリックしてすぐにJDKのインストールを始めることができます。

つまりはARM64か、X64なのか、ここだけ注意すればどちらの手段でインストールしても問題なさそうです。