Pythonで数式を書く_01（シグモイド関数）

数式

以下がシグモイド関数(sigmoid function)です。

y\ = \frac{1}{1+e^{-ax}} \ \ (a>0)

a = 1 のときは標準シグモイド関数(standard sigmoid function)と呼びます。
今回はPythonで a = 1 のときのシグモイド関数を記述します。
※ちなみに、本やネットを見ていると、y は h(x) やς(x) と表記していたりもします。

Pythonで記述

import numpy as np

# シグモイド関数
y = 1 / (1 + np.exp(-x))

これがPythonで記述したときのシグモイド関数です。
x = 1　のときは以下のように出力されます。

import numpy as np

x = 1
y = 1 / (1 + np.exp(-x))
print(y)

x=1の出力結果

0.7310585786300049

コードを省略しますが、x = -1 や x = 0 のときは以下のように出力されます。

x=-1の出力結果

0.5

x=0の出力結果

0.2689414213699951

シグモイド関数を視覚化

先ほどの入力と出力を表にまとめると次のようになります。

	x = -1	x = 0	x = 1
出力結果 y	0.27	0.5	0.73

表だけだとわかりにくいですが、
グラフにするとシグモイド関数の出力は 0 ~ 1 の間になることがわかります。

ちなみに、上のグラフは以下のコードで描くことができます。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.arange(-15, 15, 0.1)
y = 1 / (1 + np.exp(-x))

plt.plot(x, y)
plt.title("standard sigmoid function")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

シグモイド関数はニューラルネットワークの活性化関数としても利用されますので、
その方面に興味のある方はシグモイド関数の数式とPythonでの記述方法を覚えておいてもよいかもしれません。