Pythonで数式を書く_02（tanh）

数式

以下がtanh関数(hyperbolic tangent function)です。
※tanhはハイパボリックタンジェントやタンエイチと読みます。日本語では双曲線正接関数と呼びます。

y\ = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}

Pythonで記述

import numpy as np

# tanh関数
y = (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))

上の記述方法の他に次のような方法もあります。

import numpy as np

# tanh関数
y = np.tanh(x)

一番最初の記載方法だと長いので、
以降は np.tanh(x) の方で記載していきます。

import numpy as np

x = -1
y = np.tanh(x)
print(y)

x=-1の出力結果

-0.7615941559557649

コードを省略しますが、x = 0 と x = 1 のときは以下のように出力されます。

x=0の出力結果

0.0

x=1の出力結果

0.7615941559557649

tanh関数を視覚化

先ほどの入力と出力を表にまとめると次のようになります。

	x = -1	x = 0	x = 1
出力結果 y	-0.76	0.0	0.76

表だけだとわかりにくいですが、
グラフにするとtanhの出力は -1 ~ 1 の間になることがわかります。

ちなみに、上のグラフは以下のコードで描くことができます。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.arange(-5, 5, 0.1)
y = np.tanh(x)

plt.plot(x, y)
plt.title("tanh")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

シグモイド関数と同様にtanhもニューラルネットワークの活性化関数として利用されますので、
その方面に興味のある方はこちらも覚えておいてもよいかもしれません。