解いてみた。「Bランク：名刺バインダー管理」

問題

「Bランク：名刺バインダー管理」

コード

Javaで解いてみました。

import java.util.*;


public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int nN = sc.nextInt();
        int nM = sc.nextInt();
        
        // nM 番目の名刺が何枚目のファイルにあるか？
        int nK = (nM + (2 * nN - 1)) / (2 * nN);
        
        // nK 枚目のファイルの名刺番号の表、裏を足すと
        // 一定の値になることから。
        // mK番目のファイルにある、1枚目と2n枚目の
        // 番号を足す。
        int nS // = (2 * nN * (nK - 1) + 1) + (2 * nN * nK)
                = 4 * nN * nK - 2 * nN + 1;
        
        // nM番目の名刺の裏にある名刺番号を求める。
        int nR = nS - nM;
        
        System.out.println(nR);
    }
}

解説

標準入力からの数値の読み取り

Scanner インスタンスを作り、nextInt()メソッドで数値を取得しています。

• ファイルの1面に入る名刺の数：$n$
• 求める名刺番号の表側の番号：$m$

m 番目の名刺が、何ファイル目に格納されているかを求める。

求める値$k$は、$m$ を$2n$ で割、余りがあったら切り上げます。
つまり、$m$ に $2n-1$ を足して、$２n$で整数除算すれば良いので、

k = \frac{m + (2n - 1)}{2n} 　（整数除算）

となります。

k ファイル目の名刺番号（表と裏）の法則

$k$ ファイル目の名刺番号について、表と裏（あるいは、裏と表）を足すと一定の値になっていることに気づきます。

• $k$ ファイル目の$1$番目の名刺番号：$2n(k - 1) + 1$
• $k$ ファイル目の$2n$番目の名刺番号：$2nk$

つまり、$k$ ファイル目の表と裏の名刺番号を足した値$s$は、

s = (2n(k - 1) + 1) + 2nk = 4nk - 2n + 1

求める名刺番号

$s$ から $m$ を引けば、$m$の裏の名刺の番号になる。
$$ r = s - m $$