タイトルの通りです。
2016/08/07 現在、og:video や Twitter Cards (Player) では、タイムライン上で展開された動画のその場再生（ = WebView を開かずに再生）ができないので要注意です。
なお LINE は og:video を指定した場合も PC, SP いずれも動画のその場再生ができないので、これも要注意です。流石にサムネイルは出してくれますが。
なお動画は .mp4 を指定しています。
以下、調べた結果です。
| 動画のサムネイル表示 | 動画のその場再生 | |
|---|---|---|
| Twitter Web (PC) | ◯ | ◯ |
| Twitter Web (SP) | ◯ | × |
| Twitter アプリ (PC) | × | × |
| Twitter アプリ (SP) | × | × |
| Facebook Web (PC) | ◯ | ◯ |
| Facebook Web (SP) | ◯ | × |
| Facebook アプリ (SP) | ◯ | × |
| LINE (PC) | ◯ | × |
| LINE (SP) | ◯ | × |