ベイズ公式メモ

ベイズ統計入門の15-3章を読んでベイズの公式どうやって出てきたかを勉強になったので、それを簡単にまとめるメモ

問題

目の前にツボが一つあり、AのツボかBのツボであることはわかっているが、見た目ではどちらかわからない。知識として、Aのツボには９個の白球と1個の黒球が入っており、Bのツボには8個の黒球と2個の白球が入っていることを知っている。今、ツボから1個球を取り出したら、黒球だった。目の前のツボはどちらのツボか。

黒球取り出して、Bツボである確率を計算みると

P(B|黒)  = P(B & 黒) / P(黒) 

= ( P(B) x P(黒|B) ) / P(黒)

= ( P(B) x P(黒|B) ) / ( P(A & 黒) + P(B & 黒))

= ( P(B) x P(黒|B) ) / ( ( P(A) x P(黒|A) ) + ( P(B) x P(黒|B) ) ) 

補足

P(A|B) = P(AとBの重なり) / P(B)