こちらの記事を読んで気になったので、自分なりにCとC++が混在している場合の注意点や差異について調べました。
「undefined referenceって言われたけど、なんとなくextern "C"を付けたら上手くいった・・・」という方向け。
gccコマンドを叩ける前提で書いています。gccコマンドが不安な方はこちら。

1. Cのみの場合

C言語だけで書かれたソースコードをコンパイルして実行してみます。

func1.c

#include <stdio.h>

void func1()
{
	printf("func1\n");
}

main.c

#include <stdio.h>

void func1(void);

int main()
{
	func1();
}

$ gcc -c *.c
$ gcc -o program *.o
$ gcc ./program
func1

上手くいきました。ここで、オブジェクトファイルのシンボルをnmコマンドを使って確認してみます。シンボルというのは、プログラム中で関数を特定するための名前だと思ってよいです。

$ nm func1.o
0000000000000000 T func1
                 U puts
$ nm main.o
                 U func1
0000000000000000 T main

ここで大事なのは、func1()関数のシンボルがfunc1で統一されていることです。func1.oも、main.oも、同じfunc1を使っているので、不整合が起きないのです。

2. C++のみの場合

同内容で、C++だけで書かれたソースコードをコンパイルして実行してみます。

func1.cpp

#include <stdio.h>

void func1()
{
	printf("func1\n");
}

main.cpp

#include <stdio.h>

void func1();

int main()
{
	func1();
}

$ gcc -c *.cpp
$ gcc -o program *.o
$ gcc ./program
func1

上手くいきました。ここで、オブジェクトファイルのシンボルをnmコマンドを使って確認してみます。

$ nm func1.o
0000000000000000 T _Z5func1v
                 U puts
$ nm main.o
                 U _Z5func1v
0000000000000000 T main

先ほどとは違い、シンボルが_Z5func1vになっていますが、統一はされていますので、不整合は起きません。ここでは、C++の場合はシンボルに関数名だけでなく色々な情報が付加される、ということがわかればよいです（マングリングと言います）。

3. CとC++が混在する場合

では、Cで関数定義をして、C++から呼び出す場合はどうなるでしょうか。
func1.cとmain.cppをコンパイルして実行してみましょう。

$ gcc -c func1.c
$ gcc -c main.cpp
$ gcc -o program *.o
/usr/bin/ld: main.o: in function `main':
main.cpp:(.text+0x9): undefined reference to `func1()'
collect2: error: ld returned 1 exit status

ダメでした。シンボルを確認してみましょう。

$ nm func1.o
0000000000000000 T func1
                 U puts
$ nm main.o
                 U _Z5func1v
0000000000000000 T main

なぜダメかというと、C++ソースだったmain.o側は_Z5func1vを探しているのに、Cソースだったfunc1.o側はfunc1を提供しているからです。シンボルが一致していないので、関数が見つからなくなっているというわけです（リンケージが異なる）。
ではどうすればいいかというと、C++ソース上で、「func1はCリンケージですよ」と教えてあげればよいです。

main.cpp

#include <stdio.h>

//void func1(); // これはNG.
extern "C" void func1(); // Cで書かれた関数だと教えてあげる

int main()
{
	func1();
}

$ gcc -c func1.c
$ gcc -c main.cpp
$ gcc -o program *.o
$ ./program
func1

上手くいきました。シンボルも確認してみましょう。

$ nm func1.o
0000000000000000 T func1
                 U puts
$ nm main.o
                 U func1
0000000000000000 T main

main.oがシンボルfunc1を探すようになったので、無事にシンボルが一致してうまくいくようになりました。

4. C++にマングリングがある意味

Cでは、シンボル名が単なる関数名ですが、C++では関数名だけでなく色々と情報が付加されています。少々複雑ですが、C++ではこれにより関数のオーバーロード（関数名は同じでも引数が異なる）が可能になっています。

func1.cpp

#include <stdio.h>

void func1()
{
	printf("func1\n");
}

void func1(int num)
{
	printf("func1:%d\n", num);
}

main.cpp

#include <stdio.h>

void func1();
void func1(int num);

int main()
{
	func1();
	func1(10);
}

$ gcc -c func1.cpp
$ gcc -c main.cpp
$ gcc -o program *.o
$ ./program
func1
func1:10

シンボルを見てみましょう。

$ nm func1.o
000000000000001a T _Z5func1i
0000000000000000 T _Z5func1v
                 U printf
                 U puts
$ nm main.o
                 U _Z5func1i
                 U _Z5func1v
0000000000000000 T main

同じfunc1という関数名でも、シンボルは_Z5func1iと_Z5func1vで異なっているため、正しくコンパイルできているのです。

また、C++では名前空間を分けることで、関数名も引数も全く同じ関数を使用することができます（名前空間を指定して呼び出す必要があります）。
以下は、C++側に同じ関数名の関数を2つ定義し、かつCリンケージにも同じ関数名の関数がある例です。乱暴なことをしているようですがシンボルを確認すると、別のシンボルがそれぞれ与えられており、問題ないことがわかります。

func_name1.cpp

#include <stdio.h>

namespace name1
{
	void func()
	{
		printf("func name1\n");
	}
}

func_name2.cpp

#include <stdio.h>

namespace name2
{
	void func()
	{
		printf("func name2\n");
	}
}

func.c

#include <stdio.h>

void func()
{
	printf("func C\n");
}

main.cpp

#include <stdio.h>

namespace name1 {
	void func();
}
namespace name2 {
	void func();
}
extern "C" void func();

int main()
{
	name1::func();
	name2::func();
	func();
}

$ gcc -c func_name1.cpp
$ gcc -c func_name2.cpp
$ gcc -c func.c
$ gcc -c main.cpp
$ gcc -o program *.o
$ ./program
func name1
func name2
func C
$ nm *.o

func.o:
0000000000000000 T func
                 U puts

func_name1.o:
0000000000000000 T _ZN5name14funcEv
                 U puts

func_name2.o:
0000000000000000 T _ZN5name24funcEv
                 U puts

main.o:
                 U _ZN5name14funcEv
                 U _ZN5name24funcEv
                 U func
0000000000000000 T main