配布する MATLAB ファイル
「LMI に基づく制御系解析・設計」に関連した以下の MATLAB ファイルを配布します．
記法の説明
| 表記 | 説明 | |
|---|---|---|
| $\boldsymbol{M} \succ 0$ | $\boldsymbol{M} \in {\mathbb R}^{n \times n}$ が正定 | 任意の $\boldsymbol{x} \in {\mathbb R}^{n}$ に対して $\boldsymbol{x}^{\top}\boldsymbol{M}\boldsymbol{x} > 0\ (\boldsymbol{x} \neq {\bf 0})$ |
| $\boldsymbol{M} \prec 0$ | $\boldsymbol{M} \in {\mathbb R}^{n \times n}$ が負定 | 任意の $\boldsymbol{x} \in {\mathbb R}^{n}$ に対して $\boldsymbol{x}^{\top}\boldsymbol{M}\boldsymbol{x} < 0\ (\boldsymbol{x} \neq {\bf 0})$ |
| $\boldsymbol{M} \succeq 0$ | $\boldsymbol{M} \in {\mathbb R}^{n \times n}$ が半正定 | 任意の $\boldsymbol{x} \in {\mathbb R}^{n}$ に対して $\boldsymbol{x}^{\top}\boldsymbol{M}\boldsymbol{x} \ge 0\ (\boldsymbol{x} \neq {\bf 0})$ |
| $\boldsymbol{M} \preceq 0$ | $\boldsymbol{M} \in {\mathbb R}^{n \times n}$ が半負定 | 任意の $\boldsymbol{x} \in {\mathbb R}^{n}$ に対して $\boldsymbol{x}^{\top}\boldsymbol{M}\boldsymbol{x} \le 0\ (\boldsymbol{x} \neq {\bf 0})$ |
| $\boldsymbol{M} \succ \boldsymbol{N}$ | $\boldsymbol{M} -\boldsymbol{N} \succ 0$ の別表現 | |
| ${\rm He}\bigl[\boldsymbol{M}\bigr]$ | ${\rm He}\bigl[\boldsymbol{M}\bigr] := \boldsymbol{M} + \boldsymbol{M}^{\top}$ |
また，対称行列を
\begin{align}
\left[\begin{array}{cccc}
{\boldsymbol M}_{11} & {\boldsymbol M}_{12} \\[-3pt]
{\boldsymbol M}_{12}^{\top} & {\boldsymbol M}_{22} \\
\end{array}\right]
= \left[\begin{array}{cccc}
{\boldsymbol M}_{11} & {\boldsymbol M}_{12} \\
* & {\boldsymbol M}_{22} \\
\end{array}\right]
= \left[\begin{array}{cccc}
{\boldsymbol M}_{11} & * \\[-3pt]
{\boldsymbol M}_{12}^{\top} & {\boldsymbol M}_{22} \\
\end{array}\right]
\end{align}
のように記述します．ただし，
\begin{align}
{\boldsymbol M}_{11} = {\boldsymbol M}_{11}^{\top},\
{\boldsymbol M}_{22} = {\boldsymbol M}_{22}^{\top}
\end{align}
です．
線形行列不等式 (LMI) とは？
- LMI と凸可解問題，凸最小化問題
- 安定解析問題
- コスト保証制御問題
LMI パーサ "YALMIP" の使用方法 (1)
- LMI パーサ "YALMIP" および SDP ソルバ "MOSEK", "SeDuMi", "SDPT3" のインストール
- YALMIP を利用した LMI 求解の手順
LMI パーサ "YALMIP" の使用方法 (2)：安定解析問題
- 安定解析問題
- 安定解析問題において考慮すべき点
- 安定解析問題における制約条件の追加
LMI パーサ "YALMIP" の使用方法 (3)：アーム型倒立振子のゲインスケジューリング制御
- アーム型倒立振子の概要
- アーム型倒立振子の LPV モデル
- アーム型倒立振子のゲインスケジューリング (GS) 制御