伊藤積分を定義し、それらの性質について議論を展開。これらは、連続時間での資産取引の結果のポートフォリオ価値をモデル化するのに用いられる。これらの積分を扱うために用いられる解析は、伊藤ーデブリンの公式に基づいており、通常の解析とは異なる。この違いは、ブラウン運動がゼロでない２次変分を持つという事実につながっており、ブラックーショールズーマートンの偏微分方程式におけるボラティリティ項の源泉になっている。オプションの価格ヒュ岡を、その売りポジションをヘッジするポートフォリオを決定することにより行なった。
確率過程を多次元の確率過程の場合に拡張。価格評価のためのモンテカルロ法において有用な役割をする、ブラウン運動の橋について議論する。
何かある確率過程の経路に依存するものはなんでもそれ自身確率的である。
単純な被積分過程$\Delta(t)$に対する伊藤積分を定義し、次に、これら単純な被積分過程に対する積分の極限として定義することで、これを単純でない被積分過程の積分に拡張する。