自己紹介
こんにちは、初めまして。
現在、情報系学部に所属している ぼっちまん という者です。
今回は、りゼミという自主ゼミ合宿の企画に参加しましたので、進捗⋀感想を
書いていきたいと思います。
参加班
圏論で参加しました。
選んだ理由は代数学に触れたかったということとプログラミングでよく使われるアルゴリズムとの関連性について興味があったからです。
前提知識
B2までの授業で学んだ数学
- 集合論（高校数学程度）
- 線形代数（固有値まで ※線形空間は入っていない）
- 微分積分（1変数関数の微分積分まで）
コソ勉した内容（分野と使ったテキスト）
- 集合と位相（手を動かして学ぶ、位相への30講）
- 線形代数（川久保 線形代数学、理工系の基礎線形代数学(加藤)）
- 群論（群論への第一歩）
- 大学1,2年生のためのすぐわかる数学(微分方程式は除く)
圏論班での勉強
テキスト
グラフ表現で可視化する圏論
参考文献
- 全ての概念はKan拡張である
https://alg-d.com/math/kan_extension/ - ベーシック圏論(英語版)
https://arxiv.org/abs/1612.09375
進捗、感想
合宿前にクイバーの定義と圏との関係性、圏の同型、普遍性の具体例、関手
合宿中に圏の準同型定理と表示、極限について学んだ。
進んだ感想としては、
- 高校数学くらいの知識しかなくても定義、定理は何とか食らいつけそう
- でも、集合論や群論と似たような例が頻出するから、そういうのを理解する
ための勉強は必要そう。
事後ゼミに向けて
- ベシ圏を読み進める。
- 環論の勉強を始める。
次に向けた勉強
分野ごとにやりたいテキスト(PDF含む)を一覧で書いておく。
※太字は書籍。最低でも向こう1年はかかるだろう。
分野不問
- 数学の景色
https://mathlandscape.com/ - KIT(金沢工業大学)数学ナビゲーション
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/
線形代数
- 線形代数学１ (及び演習)
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2014-2017_Linear_Algebra.pdf - 線形数学 I・II 演習問題
https://arc.net/l/quote/tofdsrgq - 線形代数の世界
微分積分
- やさしく学べる微分積分
- およそ 100 ページで学ぶ微分積分学
https://www.math.shimane-u.ac.jp/~tosihiro/basiccalculus.pdf - 微分積分学入門
https://goofy.phys.nara-wu.ac.jp/yoshioka/math1/text_2020.pdf - 微積分学 I・II 演習問題
https://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/analysis/biseki12e_rev.pdf
位相
- 集合と位相空間入門
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf - はじめよう集合と位相/〃位相空間(太田)
- 集合と位相（斎藤）
統計
- 統計WEB
https://bellcurve.jp/statistics/course/ - 21世紀の数学 統計
解析学
- ベクトル解析入門
https://www.ims.tsukuba.ac.jp/~shugo_suzuki_lab/intro_vector.pdf - スタンダード 工業系の複素解析
http://www.pe.titech.ac.jp/~watanabe/analysis.pdf - 複素関数論 講義ノート
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~norihiro.tanahashi/pdf/complex-analysis/note.pdf
解析(情報寄り)
微分方程式
- 常微分方程式 講義ノート
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~norihiro.tanahashi/pdf/ODE/note_ODE.pdf - 常微分方程式とその分類・ 離散変数法・オイラー法(スライド)
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/NumA/p11.pdf - 常微分方程式(スライド)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~snii/IIC/2.pdf - 偏微分方程式入門
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/pde/pde2013.pdf - 偏微分方程式とその解(スライド)
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/NumA/p13.pdf - 偏微分方程式の数値解(スライド)
http://nkl.cc.u-tokyo.ac.jp/13n/PDE.pd - 基礎からの微分方程式
代数学
群・環・体
- 代数学の基礎
https://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/wp/wp-content/uploads/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf - 環論講義ノート
http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf - 代数系への入門 モノイド・群・環
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/daisu-nyumon202210.pdf
表現論
ホモロジー代数
- 理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何【電子版】
- 代数トポロジー ノート
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2023/pdf/mat-article05.pdf
整数論
- はじめての数論
- 自然科学研究のための 整数論入門
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/main.pdf - 大学数学の授業ノート(他分野もある)
https://math-notes.info/e-number/ - 代数的整数論
https://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/quadnf.pdf - 代数学特論１
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2013_Number_Theory.pdf - 2次体の整数論
http://mathematics-pdf.com/pdf/number_theory_of_quadratic_fields.pdf - 代数的整数論 Fermat の最終定理へ
https://alg-d.com/math/number_theory/kummer.pdf
幾何学
曲線・曲面論
- じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩
- 幾何学序論
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf
多様体
- 多様体の基礎
- リーマン幾何学入門とアインシュタイン計量の幾何学への応用
https://yhomma.w.waseda.jp/homma2/download/Einstein-kougi20200803.pdf - 多様体論
https://minazumi.com/math/note/mfd/index.html
微分位相幾何学
- 微分幾何学 ノート
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2023/pdf/mat-article04.pdf - 微分幾何学と接続
https://home.hiroshima-u.ac.jp/tasakih/lecture/ln2000/2000t.pdf - 微分位相幾何学入門
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/DiffTop.pdf
位相幾何学
- 幾何学I 講義ノート
https://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~hisinoue/old/KikagakuILN.pdf - ホモロジー論入門
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/GeometryC.pdf - 「3次元多様体入門」
https://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.pdf
グラフ理論
- グラフ理論入門(英語版)
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wilsongraph.pdf - グラフ理論 講義ノート(北海道大学)
https://ocw.hokudai.ac.jp/wp-content/uploads/2016/01/GraphTheory-2007-Note-all.pdf
応用数学
確率論
- 確率論基礎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf#page14 - 確率空間と極限定理
https://noboru-murata.github.io/probability-statistics/pdfs/probability.pdf - 統計解析と情報統計学の講義録
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/stat_jwu.pdf
数値解析
- 数値解析 (共立講座 数学探検 第17巻)
- 大学数学の入門9 数値解析入門
- 数値解析
https://www.ritsumei.ac.jp/~osaka/rejime/suuti/suuti2002.pdf - 数値解析入門 小俣正朗
http://polaris.s.kanazawa-u.ac.jp/notes-open/chuou.pdf
おわりに
非数学科所属で定義に厳密に触れる機会が皆無でしたが、他の人とゼミ内で議論をする中である程度の厳密さがあることで話し合いがスムーズに進むということを認識することができたので、今後の自習に活かしたいと思いました。
宣伝になりますが、自分のTwitterとnoteのアカウントを載せておきます。
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