ラグランジュの補間多項式をプログラミングで解いてみる

概要

ラグランジュの補間多項式

ラグランジュの補間多項式は、点(x, y)が与えられたとき、その点を通るn次関数の式を求められます。

プログラムについて

今回作成したプログラムは、与えられた点(x, y)について、それぞれが対応するリストを作成し、それらを基に関数f(x)を導くプログラムになります。
f(x)を求める際、xを不定元として認識させる必要や、式を簡易化する必要があるため、sympyというパッケージを利用します。

プログラム

Lagrange.py

# -*- coding: utf-8 -*-
#!/usr/bin/env python3
import sympy

X = [-2, -1, 3]
Y = [4, 1, 9]

def ragrange (lx, ly):
    x=sympy.symbols('x')
    f = 0
    for i in range(len(lx)):
        z = 1
        for j in range(len(lx)):
            if j != i:
                z = z * ((x - lx[j]) / (lx[i] - lx[j]))
        f += z * ly[i]
    return sympy.simplify(f)

print("f(x) =",(ragrange(X,Y)))

実行結果

はじめに、上のプログラムで示したデータX, Yで実行します。
このデータはf(x)=x**2の内の3つの点を抜粋したため、f(x)=x**2が正しい答えとなります。

X = [-2, -1, 3]
Y = [4, 1, 9]

#結果
f(x) = x**2

次に適当な4つのデータを与え3次関数を求めてみます。

X = [-3,-2, -0, 1]
Y = [-6,-1, -3, 2]

#結果
f(x) = x**3 + 3*x**2 + x - 3

まとめ

(n+1)個のデータを与えることでn次関数が求めることができました。

おわりに

今回の記事はここまでになります。
質問・アドバイス等あればコメント欄にてお願いいたします。
最後までお付き合い頂きありがとうございました。