はじめに

まずはじめに結論を言うと、 Timer の使い方の一つを紹介するという内容になります。
トークンの更新処理などは SDK などに委ねるのが一般的なので、処理方法の参考としてご覧ください。

自動更新処理

final class NetworkManager {
    private enum Const {
        /// 10 minutes ago
        static let timeGap: TimeInterval = -60 * 10
    }

    public var token: String {
        _token
    }

    private var _token = ""
    private var timer: Timer?
    private var expiration: Date = Date() {
        didSet {
            timer?.invalidate()
            // 期限の10分前にトークンの更新をリクエスト
            timer = Timer(fire: Date(timeInterval: Const.timeGap, since: expiration), interval: .zero, repeats: false) { [weak self] _ in
                self?.updateToken()
            }
            if let timer = timer {
                // Timer を init して生成している関係で必要になる処理
                RunLoop.main.add(timer, forMode: .default)
            }
        }
    }

    deinit {
        // Class が破棄される時に Timer も無効にする
        timer?.invalidate()
    }

    private func updateToken() {
        createToken(
            success: { [weak self] info in
                self?.expiration = info.expiration
                self?._token = info.token
            },
            failure: { error in
                debugPrint(error)
            }
        )
    }
}

extension NetworkManager {
    public struct AuthInfo {
        let token: String
        let expiration: Date
    }
    // サーバとの通信処理を再現
    public func createToken(success: @escaping (AuthInfo) -> Void, failure: @escaping (Error) -> Void) {
        let token = "E9rF7M3xgCE1taG6Qz7t" // SAMPLE
        let tomorrow = Date(timeIntervalSinceNow: 60 * 60 * 24) // SAMPLE
        DispatchQueue.main.asyncAfter(deadline: .now() + 0.1) {
            success(AuthInfo(token: token, expiration: tomorrow))
        }
    }
}

さいごに

「SDKから常に期限が切れていない Token を取得できるから便利！」という処理の裏の実装方法として、このようなパターンも考えられます。
ただ、端末の時間が間違っていると、正常に動作しない問題を抱えていることに気がつくと思います。
はじめにも書きましたが、処理手法の参考としてみていただければと思います。