Google map APIで複数地点に線を引きたいとき

mapsの Polyline(polyLineOptions) を利用します。

手順としては

1. 線を引きたい座標を用意する
   LatLng(35.701139, 139.797949)

2. 線を引くための各種情報をセットする
   var polyLineOptions = {}

3. 線を引く
   var poly = new google.maps.Polyline(polyLineOptions);
   poly.setMap(map);

以上3ステップ。

ちなみに今回は複数地点の座標を既に設定していたため、
線を引く際に設定が必要なpathのために再度配列化しています。
(代入するのは配列でないといけないみたいです)

// 複数地点の座標
var map_data = new Array();
map_data.push({position: new google.maps.LatLng(35.701139, 139.797949), place:'東京' });
map_data.push({position: new google.maps.LatLng(10.384458,123.798679), place:'フィリピン' });
map_data.push({position: new google.maps.LatLng(60.173468, 24.941046), place:'フィンランド' });
map_data.push({position: new google.maps.LatLng(-10.688480, -75.968200), place:'ペルー' });
map_data.push({position: new google.maps.LatLng(39.625702, -100.213340), place:'アメリカ' });

//  ラインの道筋(path)を指定するために配列を作成 
//  以前のmap_dataに入れたオブジェクトを利用
var points = new Array();
for (i =0; i < map_data.length; i++) {
    points.push(map_data[i].position);
}

function initialize() {

    var mapOptions = {
      zoom: 2,
      center: map_data[0].position,
    };

    map = new google.maps.Map(document.getElementById('gt_map'),mapOptions);

  for (i =0; i < map_data.length; i++) {

    var marker = new google.maps.Marker({
        position: map_data[i].position,
        map: map,
        icon: {
                  url: "icon.png",
                  // scalesizeでアイコンのサイズを設定
                  scaledSize: new google.maps.Size(10,10)
                }
    });

  }
  //  /for

　　 // ライン情報を設定
    var polyLineOptions = {
        path: points,
        strokeWeight: 1,
        strokeColor: "#0000ff",
        strokeOpacity: "0.5"
    };

　　 // ラインを出力
    var poly = new google.maps.Polyline(polyLineOptions);
    poly.setMap(map);

}
// /initialize

 google.maps.event.addDomListener(window, 'load', initialize);