初投稿です。
今まで自分が利用したことのあるレンタルサーバーとは異なったため、サポセンに問い合わせたら
お問い合わせの件につきまして、「.html」ファイルを別の拡張子で
動作させる場合は.htaccessにて AddHandler など、「.html」ファイル
をcgiとして実行いただく記述でご利用いただけます。なお、独自にご準備された.htaccessの設置についてはサポートを
控えさせていただいております。具体的な記述や設定方法につきましては、市販の書籍や参考書など
にてご確認くださいますようお願い申しあげます。
とのことでしたのでインターネットで調べたところ、Qiitaに有益な情報を見つけました。
参照元：お名前.comにて、拡張子htmlのままphpを動かす
こちらはお名前.comでも共用サーバー SDプランのことなのか、レンタルサーバー RSプランだとこのままでは動作せず、どなたかが同じように悩んで時間を浪費しないようメモします。
#対処法
基本的に参照元のままです。最低限のみ記載します。
①まず、「.htaccess」に以下を記入（追記）します。※同じです
.htaccess
Action myphp-cgi /php.cgi
#AddHandler myphp-cgi .html
<Files ~ "^index\.html?$">
AddHandler myphp-cgi .html .htm
</Files>
パーミッションは644でも問題ありませんでした。
②次に、「php.cgi」というファイルを用意し、以下のように記入します。
php.cgi
#! /usr/bin/bash
exec /usr/bin/php-cgi
php-cgiまでのパスが異なります。
参考：【レンタルサーバー RSプラン】各種パス情報を教えてください
パーミッションは700にしました。
いずれのファイルも
文字コード：UTF-8
改行コード：LF
で動作しました。
ディレクトリを変える場合などは参照元などを参考にしてください。
もし引用方法などに間違いなどありましたらご指導いただけたらと思います。
ありがとうございました。