カリー化と部分適用について簡単に説明します。特定の言語に依存しない概念を説明するのが目的ですが、例としてJavaScriptとHaskellを使用します。

JavaScript

カリー化と部分適用はよく混同されるので注意が必要です。

	非カリー化	カリー化
関数定義	`function add(x, y) { return x + y; }`	`function add(x) { return function(y) { return x + y; }; }`
使用例	`> add(1,2) 3`	`> add(1)(2) 3`
部分適用	`function add1(y) { return add(1, y); }`	`var add1 = add(1);`
使用例	`> add1(2) 3`

関数がカリー化されていれば、引数が足りないときに中間過程の関数が返って来ます。

> add1 = add(1)
[Function]
> add1.toString()
'function (y){return x+y;}'

add1のxの値は1に固定化されているため、部分適用となります。

Haskell

Haskellの関数はデフォルトでカリー化されており、非カリー化はタプルで表現します。

add x y = x + y は add = \x -> \y -> x + y の糖衣構文です。

Q. カリー化は何が嬉しいの？
A. 部分適用が簡単にできます。

Q. 部分適用なんて使うの？
A. コールバックの特殊化で便利ですが、JavaScriptではあまり使わないかもしれません。

Q. コールバックの特殊化とは？
A. 一部だけ異なるコールバックを大量に用意するのではなく、共通関数に対する部分適用で済ませるということです。

Q. あまり使わないのになぜJavaScriptで説明したの？
A. 馴染みのない言語の縁のない概念というわけではないからです。

※ 投げ槍な解答ですが、実例を通して慣れるしかないと思います。

Haskellで説明を書きました。