link
Detection of Symmetry Points in Images by Christoph Dalitz et al. (2013)
Symmetry in 3D Geometry: Extraction and Applications by Mitra et. al. (submitted 12/2012)
備考
非球形粒子の光学特性を計算する時、Euler Angleの３つの角度をランダムに取り計算し、その結果を平均化するということは一般的に行われる（γは独自平均される場合があるので、α、βのみでの平均の場合もある）。
(追記 2017/10/28: ADDAの場合、manual.pdf 8.2 Orientation averagingに記載があるとおり、αは1回の計算内で平均されるので、β、γを平均する）。
粒子が対称性を持っている形状の場合、その対称性を利用して、上記の計算回数を減らすという方法は考えられる。
https://github.com/adda-team/adda/blob/master/doc/manual.pdf
p59 B.3 alldir_params.dat
に記載のinput/alldir_param.datに以下の記載がある。
# Description of the coverage of the whole solid angle for integration
#
# This file should be manually modified by user.
# Program does not assume any symmetries of the particle. Therefore, possible symmetries should be considered by user
# and this can lead to decrease of integration limits
...
三次元形状が与えられた時、その対称性を判別するような仕組みを用意して、必要なEuler Angleの範囲を自動計算してADDAに与える。
この方法の制限として、自然界に多く見られる対称性が少ない非球形粒子には適用できないということ。
その例として、六角柱が多数くっついた粒子(氷雲内にある？）やirregularly shaped Voronoi aggregates(Masuda and Ishimoto, JQSRT, vol. 190, 60-68, 2017)、球形が葡萄の房のようにくっついた粒子（宇宙空間のダスト）、球粒子の上に微小粒子が吸着した粒子（大気エアロゾルの一種）などは対象外。
Voronoi aggregatesの場合、角度の計算例として$10^4$から$10^5$角度の計算をしてようやく収束する、という結果もある。
それは吸収効率、散乱効率のような「方向積分した光学特性」の例であり、位相角ごとの散乱強度などの「方向ごとの光学特性計算」の場合は、さらに１から２オーダー計算回数を増やさないと精度が出せない可能性がある。