MOSFETのソース・ドレイン間が電流が流れたままになる状態に対して、ゲート側のプルダウン抵抗を追加した。

参考 http://www.rohm.co.jp/web/japan/tr_faq
の「抵抗R2について」（トランジスタについてだが）。
ノイズ・リーク電流をグラウンドに逃がす。

図のようにプルダウン・プルアップ抵抗を足しましょう。

プルダウン抵抗の値については220と1.1kの組合せを以下に試していた。
http://qiita.com/7of9/items/c7b778b641927247d313

しかしながら、220を直列抵抗とした場合、3.3V / 0.22 = 15mAとなる。代わりに直列抵抗は1.1kとして、プルダウン抵抗は10kにした。
(プルダウン抵抗4.7kでは抵抗分圧によりゲート電圧が微妙だった）。

暴走なく測定できるようになった。

移動距離については電池の状態により一定ではない。
140点ほどの測定時間は20分。

測定値のばらつきの理由も未消化。

距離140cmから50cmにおいて測定をし直した。

その結果、以下の図が得られた。

GP2Y0A710Kの電圧を0-1V範囲になるように分圧した測定電圧と距離の関係式が求まった。

図のいくつかの点で横軸の値がほとんど同じ(量子化している）なのが気になるところ。
少数2桁までしか書出ししてないのが原因の一つだろう。