ちなみにPHPバージョンは7.2

TL;DR

config/packages/doctrine_migrations.yaml更新

doctrine_migrations:
-    dir_name: '%kernel.project_dir%/src/Migrations'
-    namespace: App\Migrations
+    migrations_paths:
+        'App\Migrations': '%kernel.project_dir%/src/Migrations'
+    storage:
+        table_storage:
+            table_name: migration_versions

※ 既存migrationがある場合はAbstractMigrationのnamespace更新

doctrine系更新

composer update doctrine/*
composer require doctrine/doctrine-bundle:^2.2 doctrine/doctrine-migrations-bundle:^3.0 doctrine/migrations:^3.1

doctrine以外のサードパーティの更新

それぞれSymfony5に対応しているバージョンを調べてcomposer require

Symfony自体の更新

composer.jsonのsymfony/から始まるパッケージのバージョンを ^4.4→^5.2に書き換える
composer.jsonのextra.symfony.requireを 4.4.* → 5.2.* に書き換える

composer update symfony/*

実際にやったことログ

いきなりSymfonyだけ上げようとする

composer.jsonのsymfony/から始まるパッケージのバージョンを ^4.4→^5.2に書き換える
composer.jsonのextra.symfony.requireを 4.4.* → 5.2.* に書き換える

composer update symfony/* -W

Problem 1
    - doctrine/doctrine-bundle[1.8.0, ..., 1.8.1] require symfony/framework-bundle ~2.7|~3.0|~4.0 -> found symfony/framework-bundle[v2.7.0-BETA1, ..., v2.8.52, v3.0.0-BETA1, ..., v3.4.47, v4.0.0-BETA1, ..., v4.4.20] but it conflicts with your root composer.json require (^5.2).
    - doctrine/doctrine-bundle[1.9.0, ..., 1.10.3] require symfony/framework-bundle ^2.7.22|~3.0|~4.0 -> found symfony/framework-bundle[v2.7.22, ..., v2.8.52, v3.0.0-BETA1, ..., v3.4.47, v4.0.0-BETA1, ..., v4.4.20] but it conflicts with your root composer.json require (^5.2).
    - doctrine/doctrine-bundle[1.11.0, ..., 1.11.2] require symfony/framework-bundle ^3.4|^4.1 -> found symfony/framework-bundle[v3.4.0-BETA1, ..., v3.4.47, v4.1.0-BETA1, ..., v4.4.20] but it conflicts with your root composer.json require (^5.2).
    - doctrine/doctrine-bundle[1.12.0-Beta1, ..., 1.12.0] require symfony/config ^3.4.30|^4.3.3 -> found symfony/config[v3.4.30, ..., v3.4.47, v4.3.3, ..., v4.4.20] but these were not loaded, likely because it conflicts with another require.
    - doctrine/doctrine-bundle[1.12.1, ..., 1.12.13] require symfony/cache ^3.4.30|^4.3.3 -> found symfony/cache[v3.4.30, ..., v3.4.47, v4.3.3, ..., v4.4.20] but these were not loaded, likely because it conflicts with another require.
    - Root composer.json requires doctrine/doctrine-bundle ^1.8 -> satisfiable by doctrine/doctrine-bundle[1.8.0, ..., 1.12.13].

要するにdoctrine/doctrine-bundleがSymfony4までしか許してないよ！というエラー

まずdoctrine/doctrine-bundleを更新する

doctrine/doctrine-bundle 1.x系ではSymfony4系しか対応してなくて、doctrine/doctrine-bundle 2.x系の今日時点の最新は2.2.3だった
https://github.com/doctrine/DoctrineBundle/releases/tag/2.2.3

doctrine/doctrine-bundleに依存しているパッケージでもアップデートが必要そうなのでバージョンを調べる。
doctrine/migrations-bundleは 3.0系で良さそうhttps://github.com/doctrine/DoctrineMigrationsBundle/blob/3.0.x/composer.json

必然的にdoctrine/migrationsも3.x系に上げる必要が出てくる

composer require doctrine/doctrine-bundle:^2.2 doctrine/doctrine-migrations-bundle:^3.0 doctrine/migrations:^3.1

composerのパッケージsync＆install自体はうまくいくがキャッシュクリアがエラー

Executing script cache:clear [KO]
 [KO]
Script cache:clear returned with error code 1
!!  
!!  In ArrayNode.php line 327:
!!                                                                                 
!!    Unrecognized options "dir_name, namespace" under "doctrine_migrations". Ava  
!!    ilable options are "all_or_nothing", "check_database_platform", "connection  
!!    ", "custom_template", "em", "factories", "migrations", "migrations_paths",   
!!    "organize_migrations", "services", "storage".                                
!!                                                                                 
!!

config/packages/doctrine_migrations.yamlの設定が正しくないというエラー。次のように変更する。

doctrine_migrations:
-    dir_name: '%kernel.project_dir%/src/Migrations'
-    namespace: App\Migrations
+    migrations_paths:
+        'App\Migrations': '%kernel.project_dir%/src/Migrations'

composer require doctrine/doctrine-bundle:^2.2 doctrine/doctrine-migrations-bundle:^3.0 doctrine/migrations:^3.1

今度はキャッシュクリアまで通った。

doctrine/migrations 3ではAbstractMigrationクラスのnamespaceが変わっているので、既存のmigrationにも反映しておく。

- use Doctrine\DBAL\Migrations\AbstractMigration;
+ use Doctrine\Migrations\AbstractMigration;

up(), down()メソッドに :void も必要になったので追加する。

migrationバージョンテーブル名のデフォルト名が変わった対応

Doctrineマイグレーションの「どこまで適用済か」を保存するテーブルのデフォルト名が migration_versions だった時代に作り始めたプロジェクトであれば、 doctrine_migration_versions という新しいバージョンテーブルが空っぽ扱いされてマイグレーションを最初から実行しようとしてしまいます。

Base table or view already exists: 1050 Table... のようなエラーが出たらコレです。

以前から使っているバージョンテーブルを今後も使うためにバージョンテーブル名を指定することで回避できます。

doctrine_migrations:
+    storage:
+        table_storage:
+            table_name: migration_versions