総当たりでやってみた。
当てはまらない条件を追加していき、範囲を狭めていく方針。

#1000~9999を、各桁の間に最低一回加減乗除を入れて計算する。できた数が元の数の逆順になる数を求めよ。（引用：プログラマ脳を鍛える数学パズルシンプルで高速なコードが書けるようになる70問）

例）1234 -> 1+23-4 = 3
　　9876 -> 987+6 = 789

3桁の場合
　　351 -> 351=153 => "351"=="153".reverse
　　621 -> 621=126 => "621"=="126".reverse
　　886 -> 8*86=688 => "886"=="688".reverse

もっといけてる書き方がありそうだが、とりあえず

q2.rb

(1000..9999).each do |i|
  a=["", "*", "/", "+", "-"]
  b=[]
  b=i.to_s.split("")

  (0..4).each do |j|
    (0..4).each do |k|
      (0..4).each do |l|
        c=a[j]+a[k]+a[l]
        next if c==""  # 少なくとも一つ加減乗除                                                                    
        t = b[0]+a[j]+b[1]+a[k]+b[2]+a[l]+b[3]

        next if(/[^0-9]0[0-9]/=~t)||(/[^0-9][0-9]00/=~t)
        next if /[0-9]\/0/=~t # 0で割るとき                                                                        

        if t =~ /([0-9]+?)\/([0-9]+?)/
          next if $1.to_i%$2.to_i !=0 # 割り算の箇所について、余りが0以外ならば、整数でない                        
        end

        next if eval(t)<=0 # 計算結果がマイナス、0のとき                                                           
        puts i if b==eval(t).to_s.split("").reverse
      end
    end
  end
end

~/workspace > time ruby q2.rb

5931

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user 0m18.634s
sys 0m0.094s