やりたいこと

下記のようなスプレッドシートのデータがあります。

※スプレッドシート自体、6行目までしか存在しないものとします。

このとき、スプレッドシートの末尾に行追加をしたら、自動で日付（と曜日）が入るようにしたい。

完成した数式（日付部分）

=ArrayFormula(date(2018,3,30)+row(A2:A))

行を追加した時に自動で値が入るという挙動は、ARRAYFORMULAで実現するのが良いかなと思ったので、ARRAYFORMULAを使う方法から逆算して考えました。

=date(2018,3,30)+row(A2)

2018年3月30日 date(2018,3,30) にA2セルの行番号row(A2)（=2）を足すので、「2018/04/01」になります。
date()に入れる日付は、数式を入力する行番号と、最初に表示したい日にちから適宜設定してください。

=ArrayFormula(date(2018,3,30)+row(A2:A))

A2列以降のA列row(A2:A)に対して、数式を適用します。

（以降繰り返し）

曜日部分は下記の通りです。

=ArrayFormula(text(WEEKDAY(A2:A,1),"ddd"))