毎回忘れてしまうのでメモ
前提
隣接行列は節点空間から節点空間への線形写像で，元信号を1-hop先へ写す．
左図の元信号を隣接行列で写すと，右図のようになる．
逆に，そのような行列$\boldsymbol{A}$ が有向グラフの隣接行列である．
これを式で表すと，
\boldsymbol{A}(f_1, f_2, f_3, f_4)^\top = (f_3, f_1, f_2, f_2)^\top
となる．
有向グラフの隣接行列
以上の議論から，今回の例における隣接行列は以下のようになる．
\boldsymbol{A} =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}
列ごとに見ると解釈しやすく，各列は元信号がどこに写るかを表している．
例えば，1列目では(2,1)成分のみ1であり，元信号の$f_1$は節点2に写ることを表している．
実際，信号$\boldsymbol{f}$に作用させると，
\boldsymbol{A}\boldsymbol{f} =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
f_1 \\ f_2 \\ f_3 \\ f_4
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
f_3 \\ f_1 \\ f_2 \\ f_2
\end{pmatrix}
となり，たしかに一致する．