Step1 端末にあったファイルをダウンロードする

PlayStoreを利用するには、以下の3つのパッケージが必要となります。

GoogleServicesFramework
Phonesky(GooglePlayストア)
PrebuiltGmsCore(GooglePlay開発者サービス)

これらはOpen GAPPSからダウンロードすることができます。

手持ちのAndroidに合わせてPlatform,Androidを選択しましょう。
Variantはpicoあたりで大丈夫です。

CPUを確認するコマンド(armeabi-v7aであれば32bitARMです)
adb shell getprop ro.product.cpu.abi

バージョンを確認するコマンド
adb shell getprop ro.build.version.release

Step2 必要な.apkファイルを揃える

ダウンロードしたファイルを解凍すると、Coreフォルダ内に以下の3つのファイルがあると思います。

gmscore-arm.tar.lz
gsfcore-all.tar.lz
vending-arm.tar.lz

これらをlzipで展開します。
tar --lzip -xvf [ファイル名]
または
lzip -d -c [ファイル名] | tar xvf -

展開すると、nodpiフォルダ内に.apkファイルがあるので、それらを別フォルダにまとめておきましょう。

Step3 システムアプリとしてインストールする

1) システムへの書き込み権限を与える

通常の方法ではインストールができないので、手動でインストール作業をします。
まずどこのパーティションが/systemに割り当てられているかを確認します。
adb shell cat /proc/mounts | grep system

すると以下のように表示されると思います。
/dev/block/mmcblk2p5 on /system type ext4 (ro,seclabel,relatime,data=ordered)

書き込み権限がないようであれば(roと書いてある)、書き込み権限をつけてマウントしなおします。
adb shell mount -o rw,remount /system

2) フォルダを作成し、パッケージを入れる

/system/priv-appに、以下の３つのフォルダを作成します。

GoogleServicesFramework
Phonesky
PrebuiltGmsCore

adb shell mkdir /system/priv-app/GoogleServicesFramework
adb shell mkdir /system/priv-app/Phonesky
adb shell mkdir /system/priv-app/PrebuiltGmsCore

Step2で抽出したパッケージをこのフォルダに入れていきます。

adb push PrebuiltGmsCore.apk /system/priv-app/PrebuiltGmsCore/
adb push GoogleServicesFramework.apk /system/priv-app/GoogleServicesFramework/
adb push Phonesky.apk /system/priv-app/Phonesky/Phonesky.apk

フォルダとファイルの権限を絞ります。

adb shell chmod 755 /system/priv-app/GoogleServicesFramework
adb shell chmod 755 /system/priv-app/Phonesky
adb shell chmod 755 /system/priv-app/PrebuiltGmsCore

adb shell chmod 644 /system/priv-app/GoogleServicesFramework/GoogleServicesFramework.apk
adb shell chmod 644 /system/priv-app/Phonesky/Phonesky.apk
adb shell chmod 644 /system/priv-app/PrebuiltGmsCore/PrebuiltGmsCore.apk

Step4 端末での設定

最後に端末を再起動すると、インストールされたアプリが確認できると思います。
adb reboot

あとは端末上で、先ほどインストールしたアプリに権限をつけていきます。
Settings>Apps(設定>アプリ)に移動し、右上のメニューからシステムアプリを表示させましょう。
以下のものがインストールされていると思います。

Google Play Store(Google Play ストア)
Google Play Services(Google Play開発者サービス)
Google Services Framework

それぞれのアプリの権限を全て許可させれば終了です。

その他

場合によっては、GoogleLoginService(Googleアカウントマネージャー)が必要となるかもしれません。
この場合Step2でgsflogin-all.tar.lzを展開し、あとは同様の手順を辿るとよいでしょう。

このドキュメントは以下のサイトを参考にしました。
Install Google App on AOSP Build
Install Google Play Store on Android 7.1.1(API 25) emulator

ちなみに、GMS搭載のライセンスはGoogleへの申請が必要となります。