個人的なイメージです。
要素取得: slice([])/slice!/at([])/fetch/first/last/values_at/sample（slice!の返値注意）
要素の位置を取得: index(find_index)/rindex
配列先頭での処理: shift/unshift
配列末尾での処理: pop/push/concat/<</+
要素挿入: insert/[]=
要素置き換え: fill/replace
条件に従い要素を削除: delete_if/keep_if
条件に従い要素を削除（返値注意）: reject!/select!
要素削除: clear/-
要素削除: delete/delete_at（deleteの返値注意）
nil除去: compact/compact!（compact!の返値注意）
重複削除: uniq/uniq!（uniq!の返値注意）
要素順入れ替え: reverse/reverse!/rotate/rotate!/shuffle/shuffle!/sort/sort!/sort_by/sort_by!
要素を元に配列を作り置き換える: map!(collect!)
組み合わせて配列を作る: zip
平滑化: flatten/flatten!（flatten!の返値注意）
変換: join/to_s(inspect)/pack/to_a/to_ary/to_h/*
要素それぞれ: each/each_index/reverse_each
浅い複製: dup/clone
数量: size(length)/empty?
比較: <=>/==/eql?
順列・組み合わせ: permutation/repeated_permutation/combination/repeated_combination
行列演算: transpose
集合演算: &/|/product
Hash的配列（配列の配列）の要素を一つ返す: assoc/rassoc
ソート済み配列を二分探索: bsearch
これらに加えて Enumerable モジュールのメソッド も。
参考：class Array
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