Edgeでダウンロードリンクをクリックしてもダウンロードが始まらない

参考サイトにも書かれている通り、ファイルをEdgeでダウンロードした「後」に自動で開くようにする設定のため、Edgeでリンクをクリックした際にファイルダウンロードダイアログが出るようにするための設定ではありません

ダウンロードリンクが記載されているページと同オリジン（※）に目的のファイルがある事が前提ですが、最も簡単な対処法は下記のようにファイルリンクのアンカータグにdownload属性を追加することでダウンロードされるようになります

<a href="/path/to/your/file.rdp" download>ダウンロード</a>

<a href="/path/to/your/file.rdp" download="changename.rdp">ダウンロード</a>

ダウンロードリンクをクリックするとブラウザにRDPファイルの内容がテキストで表示されてしまい、ダウンロードが走りません。

ダウンロードされているから表示されるのであって、表示されているなら「ダウンロードが走りません」ということはないです。走った結果表示されているのです。

解決策を教えていただきたいです。

ファイルとして保存できるはずです。そういうメニューアイコンが表示されませんか？

【追記】

ちょっと話が専門的になりますが・・・

いきなりブラウザに pdf の内容を表示するのではなく、以下のようなダイアログを表示するにはサーバー側でそういう対応が必要です。ブラウザ側だけでは対応できません。

具体的には応答ヘッダに Content-Disposition: attachment;filename=filename.pdf が必要です。

サーバー側は質問者さんの管轄外で、現状いきなり pdf が表示される場合は、上に述べたように表示されてから保存する他ないと思います。