SublimeText3のLinux版は、Windows環境と同じく日本語入力に対応していません。
Windows環境ではIMEsupportパッケージをインストールすれば終了ですが、Linux環境での日本語入力についてはなかなか良い環境が見つけられなかったのでメモ。
（※ちなみに私はLinux初心者です）
結論から言うと、見つかったのは3つあるのですがその中で一番おすすめなのはSublimeMozcInputです。
その1：InputHelper
記事を読んでもらえばわかりますが、ダイアログが開いてそこに入力するというもの。
しかし、プログラミングするには効率が悪そうにしか見えない……。
ということで別のものを探すことに。
その2：SublimeIbus
これはｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!と思い、インストールしてみました。
が、小さいとはいえダイアログ（？）が開いたり不安定だったり（何故かDelete出来ない、切り替えれなくなる、など）とメインエディタとして使っていくには不安が残る挙動。
その3：SublimeMozcInput
上記URLの画像を見て「これだ！！」となったので、インストール。
インストール方法は上記URLページのInstallation見てもらえればわかると思いますが、一応書いておきます。
インストール方法
- Mozcとemacs-mozcをインストール
- SublimeTextにPackageControlをインストール
- Ctril+Shift+Pでコマンドパレットを開いて「Package Control:Add Repository」を選択し、「https://github.com/yasuyuky/SublimeMozcInput」と入力してリポジトリを追加
- コマンドパレットから「Package Control:Install Package」で「SublimeMozcInput」を選択してインストール
これだけで完了です！
私はSublimeText3ですが、公式ページには2と3両方対応と書いて有りますね。
キーバインド
なお、デフォルトのキーバインドは「ctrl+¥」です。
私はキーが遠いと使いにくく感じるので「ctrl+space」に変更しています（方法は公式ページに書いてあります）。
全角/半角キーにキーバインド出来ればよかったんですが、全角/半角キーにキーバインドは出来ないみたいです……残念！
これでLinuxでも快適な日本語入力環境が！
ということで、作者の方にこの場を借りてお礼申し上げます。
2013/05/02 追記
Ubuntu12.04にSublimeText2のインストールと日本語入力設定
こちらの記事で、本記事を参考にSublimeText2でのSublimeMozcInputの導入を行なって頂いたそうです。
その結果SublimeText2でも出来たとのことなので、SublimeText2でも同様の手順で導入可能のようですので追記しておきます。
ちなみに本記事よりインストールの手順など詳細に説明されておられるので、これからインストールされる方はこちらの記事の方が参考になるかと思いますｗ