前回に続き、関数、値、圏論、モナド、評価戦略、純粋関数型、その辺りの「数学的基礎」を教えるの圏論に関する部分の記述に対し、検証していきます。
数、あるいは数のまとまり集合のことをもうちょっと抽象化して、
対象（objects）
として捉えることにします。
論理操作、写像のことをもうちょっと抽象化して、
射（morphisms）
として捉えることにします。
この記述のコンテキストから判断すれば、正しいと言えるでしょう。
ところが、
この数と論理操作が、相互にコロコロと入れ替わるんですね。
だって同じものだから。
このような事実はありません。誤りです。
対象（objects）
と
射（morphisms）
というのは絶対的な区別もありません。
誤りです。明確に区別されます。
対象（objects）
と
射（morphisms）
という「何か」はお互いにころころと入れ交わる「何か」なんです。
だって、「もともと同じもの」を別々に語ろうとした「何か」なんだから。
誤りです。このような事実はありません。
対象（objects） ＝ 射（morphisms）
誤りです。このような事実はありません。
こういう「もともと同じもの」でも
お互いにころころと入れ替わる関係性を構成している「何か」であるのを
語るのが圏論です。
誤りです。
だから当然「圏」ってなに？っていうのを語るのは非常に難しいわけです。
そんなもんを明確に定義するのは土台無理な試みでしょう。
誤りです。きちんとした定義が存在します。
なお、ここでのwikipediaの引用は、現在は編集されて別の記述になっているようですが、流し読みした印象では編集前の記述でも特に大きな誤りはないかと思いました。
なんと、数学という厳密な理論体系において、
圏論においては、圏はあくまで補足的なものという位置づけ
だの
定義は大きく変換している
だの
もっとも無難な定義
だの
この定義を採用するほかないなどと大変混乱しているのは、それが根本的な理由です。
誤りです。wikipediaの記載内容にも混乱は見られません。
圏論とは、「数」というもの自体の根源を語ること、
誤りです。
自分自身の足元をみつめるような理論なんで、
この一文については正しいことを言っています。最近の圏論は論理学と関係が深く、メタ理論の側面が強いです。
外形的な世界観の定義が非常に困難なのです。
誤りです。定義は明確です。
ここまでの訳注
圏論の定義において、クラスと集合の違いは重要です。が、計算機科学で応用する場合は小さな圏、つまり集合を定義に用いることで議論を簡略化することがほとんどです。
次回に続きます。