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【数B】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した

Last updated at Posted at 2016-11-09

サマリ

統計・機械学習を理解するために数学の知識が足らず勉強を始めました。その経緯などは「文系卒が統計・機械学習を理解するための数学勉強方法」を参照ください。
参考リンク
- 数Ⅰ:「【数Ⅰ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」
- 数A:「【数A】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」
- 数Ⅱ: 「【数Ⅱ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」
※2003年以前の学習指導要領に準拠しています。

項目 内容
総勉強時間 12.5h(約1か月)
使用教材 長岡先生の授業が聞ける高校数学の教科書数学 (考える大人の学び直しシリーズ)
数Bは約100ページの内容です。
勉強開始前の状態 数学の勉強は高校以来やっていない状態。数学は嫌いではないが、高校2年生くらいで授業についていくのが辛くなり始めていました。ちなみに高校が付属校なので大学受験はしていません。
数Ⅰ、数A、数Ⅱは同じ教材で学習済み。

やった内容

1. 数列

数列とその和

中学受験の内容も含めて思い出してしまいました。
まずは、基本の等差数列と等比数列は、それぞれ以下の式で表せます。

項目 等差数列 等比数列
$a_{n+1}=a_n+d\;(n=1,\;2\;,3\cdots)$ $a_{n+1}=a_n\times r\;(n=1,\;2\;,3\cdots)$
一般項 $a_n=a_1+(n-1)d$ $a_n=a_1r^{n-1}$
$S_n=\frac{1}{2}n[2a_1+(n-1)d]$ $r\neq1$ のとき $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
$r=1$ のとき $S_n=na$

そして、EXCELの関数や統計学などで至る所に出てくる重要な$\sum$です(「シグマ」と読みます)。合計を意味して以下の式で表せます。

a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=\sum_{K=1}^na_k

また、階差数列なるものあります。

漸化式と数学的帰納法

漸化式は、任意の項がそれに先立つ項との関係を一般的に表したものです。詳しくはリンク先を参照ください。漸化式は、結構難しく感じました。
数学的帰納法はwikipediaを参照ください。

2. ベクトル

ベクトルは$\vec{a}$で表現する有向線分の長さと向きだけを考えたものです。
ベクトルの解説をしたいのですが、図を描いたりするのが面倒なのでリンク先を参照ください。ベクトルを足したり引いたり掛けたりしていきます。
数学Ⅲと数学Cでベクトルを応用した内容はありませんでしたが、機械学習等でよく見る気がします(SVMなどで使う?)。
3次元のベクトルになると、結構難しかったです。

感想

数学Aよりさすがに難しいですが、十分理解はできました。浅く勉強しているせいかもしれませんが、数学Ⅱよりは簡単に感じました。
数学Ⅱでの教訓を踏まえて、忙しくてもほぼ毎日少しずつ勉強していったため、効率よく比較的短時間で終えることができました
$\sum$もベクトルも統計で使う非常に重要な基礎知識です。しかし、いつになったら応用までいけるのやら:sweat:
「【数Ⅲ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」へ続きます。

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