#サマリ
統計・機械学習を理解するために数学の知識が足らず勉強を始めました。その経緯などは「文系卒が統計・機械学習を理解するための数学勉強方法」を参照ください。
参考リンク
- 数Ⅰ:「【数Ⅰ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」
- 数A:「【数A】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」
- 数Ⅱ: 「【数Ⅱ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」
※2003年以前の学習指導要領に準拠しています。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 総勉強時間 | 12.5h(約1か月) |
| 使用教材 |
長岡先生の授業が聞ける高校数学の教科書数学 (考える大人の学び直しシリーズ) 数Bは約100ページの内容です。 |
| 勉強開始前の状態 | 数学の勉強は高校以来やっていない状態。数学は嫌いではないが、高校2年生くらいで授業についていくのが辛くなり始めていました。ちなみに高校が付属校なので大学受験はしていません。 数Ⅰ、数A、数Ⅱは同じ教材で学習済み。 |
| #やった内容 | |
| ###1. 数列 | |
| ####数列とその和 | |
| 中学受験の内容も含めて思い出してしまいました。 | |
| まずは、基本の等差数列と等比数列は、それぞれ以下の式で表せます。 |
| 項目 | 等差数列 | 等比数列 |
|---|---|---|
| 式 | $a_{n+1}=a_n+d;(n=1,;2;,3\cdots)$ | $a_{n+1}=a_n\times r;(n=1,;2;,3\cdots)$ |
| 一般項 | $a_n=a_1+(n-1)d$ | $a_n=a_1r^{n-1}$ |
| 和 | $S_n=\frac{1}{2}n[2a_1+(n-1)d]$ | $r\neq1$ のとき $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$ $r=1$ のとき $S_n=na$ |
| そして、EXCELの関数や統計学などで至る所に出てくる**重要な$\sum$です(「シグマ」と読みます)。**合計を意味して以下の式で表せます。 |
a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=\sum_{K=1}^na_k
また、[階差数列](http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/kaisa.html)なるものあります。
####漸化式と数学的帰納法
**漸化式は、任意の項がそれに先立つ項との関係を一般的に表したもの**です。詳しくは[リンク先](http://enjoymath.pomb.org/?p=1778)を参照ください。漸化式は、結構難しく感じました。
数学的帰納法は[wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95)を参照ください。
###2. ベクトル
**ベクトルは$\vec{a}$で表現する有向線分の長さと向きだけを考えたもの**です。
ベクトルの解説をしたいのですが、図を描いたりするのが面倒なので[リンク先](http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/vx_index.htm)を参照ください。ベクトルを足したり引いたり掛けたりしていきます。
数学Ⅲと数学Cでベクトルを応用した内容はありませんでしたが、機械学習等でよく見る気がします(SVMなどで使う？)。
3次元のベクトルになると、結構難しかったです。
#感想
数学Aよりさすがに難しいですが、**十分理解はできました。**浅く勉強しているせいかもしれませんが、数学Ⅱよりは簡単に感じました。
数学Ⅱでの教訓を踏まえて、**忙しくてもほぼ毎日少しずつ勉強していったため、効率よく比較的短時間で終えることができました**。
$\sum$もベクトルも統計で使う非常に重要な基礎知識です。しかし、いつになったら応用までいけるのやら:sweat:
[「【数Ⅲ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」](http://qiita.com/FukuharaYohei/items/a623a6948a190fc55a38)へ続きます。