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行列式とは
まず初めに、行列式とは、行列とは別物です。
行列式とは、行列の成分同士の演算のことで、スカラー量になります。
また、行列式が定義されるのは、正方行列のときのみです。
数式
このような行列Aがあったとき、
出典：物理のかぎしっぽ
行列式は次のようになります。
出典：物理のかぎしっぽ
こちらも同等です。
出典：物理のかぎしっぽ
detとは、determinantという行列式を意味する英語の略です。
3次以上の行列式の計算方法
下記のような3x3の行列式は、このような計算方法になります。
出典：物理のかぎしっぽ
どういう規則になっているかというと、係数と該当の係数の行列以外の数値を掛けあわせます。
出典：物理のかぎしっぽ
そして、下記のように、係数の位置によって、プラスかマイナスなのかが決まります。
a11はブラス、a21ならマイナスということになります。
出典：物理のかぎしっぽ
係数を別の軸で取っても、計算の解は同じになります。
出典：物理のかぎしっぽ
[参考]
物理のかぎしっぽ
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