Quantum Chemistry - Schrodinger Equation "Derivation" ##migrated

CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。

短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。

Quantum Chemistry - Schrodinger Equation "Derivation"
https://www.youtube.com/watch?v=CSCSGFbt_Y0&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh&index=12

Schrodinger Equationを導出している
緑の式
- こちらのビデオの左側黄色の式
- classical wave equation
ピンクの式
- u(x,t) = プサイ(x) cos(omega t)と置けると仮定する
- プサイ(x)はspatial amplitudeと言う
水色の式
- 緑の式にピンクの式を代入して、偏微分する
- u(x,t)のxによる微分ではcos(omega t)は係数として前に出てくる
- 水色の右側の式はcos(omega t)をtで2階微分することにより出る
- cos(omega t)を1階微分で -sin(omega t) * omega
- -sin(omega t) * omega をさらに1階微分で -cos(omega t) * omega^2
オレンジの式
- 水色の式の右側の項を左の項に移行して得られる
紫の式
- omegaの定義
- omega = 2pi ニュー : 高校生向けの物理の本などで出てくる
- ニュー lambda = ヴィ : ここでイメージをしずらくなった
ニュー lambda ヴィ
- ニュー: 周波数(1/s)
- lambda: 波長(m)
- ヴィ: 速度(m/s)
- 次元解析によるとヴィ(m/s) = lambda(m) * 周波数(1/s)で次元が合う
緑の式
- オレンジの式のうち2つ目の項の係数についてみる
- 紫の式でomega = とニュー lambda =が得られているのでそこから得られる
紫の式
- オレンジの式の2つ目の項の係数(omega^2 / ヴィ^2)を緑の式で置き換えた
ピンクの式
- エネルギーの定義
- kinetic energyとpotential energyを足したもの
- p2 / 2 / mはよく見かける1/2 * m * v^2と同じ (p=mvから分かる)
オレンジの式
- ピンクの式を変形してpの式とした
緑の式
- de Broglie hypothesisより
オレンジの式
- エイチバーの定義: hを2 piで割った値
紫の式
- 4 pi^2 / lambda^2に緑の式を代入して
- さらに左下のオレンジの式を代入して得られる
ピンクの式
- 左下の紫の式の4 pi^2 / lambda^2を右上の紫の式で置き換えたもの
- ただし、2つ目の項のプサイ(x)が脱落している
- 式の修正についてはTMP Chemさんに連絡済みで、「将来のバージョン用の資料は修正した」と連絡いただいた
黄色の式
- ピンクの式(にプサイ(x)が入ったもの)から変形して求まる
- 時間に依存しないSchrodinger Equationが求まった
プサイ(x)
- 波動を表す関数