・スイッチのプレイ画面をマイコン等を利用して自身のPCに送る
Nintendo SwitchにRDPやVNCに対応するような機能がなければ無理だと思います。
ご自宅のPCに付けたWebカメラ等でNintendo Switchの画面を映して、それを遠隔で見るぐらいならできるかも。
・↑の画面を元にPCで操作を行い、その結果を自宅のSwitchに反映させる
PCからNintendo Switchを操作するための、マイコンを使ったデバイスを作られている方がいます。こういうデバイスをご自宅のPCに付けて、自宅PCを遠隔操作できればよいのかも。
いずれも実現性を検証したわけでは無いので、あくまでご参考です。