「location.reload()」を使う。
参考サイト
https://shimer-system.com/blog/archives/639
<script>
export default {
// 省略
methods: {
update(param1) {
this.$axios.post(
`/hogehoge`,
{ param1: param1 }
).then( res => {
location.reload();
})
}
}
}
</script>