適当なリポジトリを作って画像を入れ push するだけ。 GitHub なら https://raw.github.com/USER/REPO/master/PATH/TO/IMAGE.jpg
、 BitBucket なら https://bitbucket.org/USER/REPO/raw/master/PATH/TO/IMAGE.jpg
が画像の URL。
Qiita に貼るには ![Alt text](URL)
記法。画像から画像ファイルにリンクを張るなら [ ![Alt title](URL) ](URL)
とする。ややこしい。
追記
拙作 Gyazit を使うとスクリーンショットを撮った後の commit & push から URL のコピーまで自動化できる。任意の画像を Gyazit のアイコンにドラッグ&ドロップしてもよい。