\begin{align}
&~~~歪みのないコインを10回投げたときに,表が3回以上連続して出る確率は?\\
\\
&~~~n投して表が3回以上連続「しない」場合の数をa_n通りとすると,\\
&下表より,\\
&~~~~~~a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}~~~~~~ \cdots①\\
\end{align}
1投目 | 2投目 | 3投目 | |
---|---|---|---|
裏 | 残り$n-1$枚なので,${a_{n-1}}$通り | ||
表 | 裏 | 残り$n-2$枚なので,${a_{n-2}}$通り | |
表 | 表 | 裏 | 残り$n-3$枚なので,${a_{n-3}}$通り |
表 | 表 | 表 | 3回連続してしまっている |
\begin{align}
&~~~そして,a_1=2,a_2=4,a_3=7なので①より,\\
&a_4=13,a_5=24,a_6=44,a_7=81,a_9=274,a_{10}=504\\
&したがって答えは,\frac{2^{10}-504}{2^{10}}=\frac{520}{1024}=\frac{65}{128}
\end{align}