確率

P(AかつB)とP(A|B)の違い(直観的に説明してみた)

P(AかつB)とP(A|B)の違い

人工知能で利用する確率P(AかつB)とP(A|B)

これらは、まったく違います。

P(AかつB)とP(A|B)の違いを理解すれば、人工知能の参考書も読みやすくなるのではないでしょうか

ということで、やっていきましょう。

以下、目次です。


  1. P(AかつB)とは

  2. P(A|B)とは

  3. P(AかつB)とP(A|B)の違い

  4. まとめ

P(AかつB)とは

P(AかつB)とは、全事象の中でのAかつBの割合です。

これがすべてなのですが、図で書いてみると

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図1

くそ下手な絵ですみません・・・

image.png

図2

オレンジで囲まれた部分が、事象AとBが起こるやつです。

見た感じ、全事象Uの中での割合が大きいのは、図1のほうですよね。

まあ、とにかく全事象Uの中での割合が、P(A,B)なんです。

P(A|B)とは

P(A|B)とは、事象Bの中でのAの割合です。

注意してほしいのが、全事象ではないということです。

これも図で書いてみましょう。

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図3

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図4

先ほどの図と違って、全事象Uの絵がありません。

P(A|B)は、Bの中でのAの割合なので、図で書くとこんな感じです。

図3と図4で見比べると、Bの中でのAの割合が大きいのは、図3ですね。

図3のほうが大きくても、全事象Uの中での割合P(A, B)は、図4のほうが大きい場合もありえます。

それが以下の図です。

image.png

図5(図3を書き直した)

image.png

図6(図4を書き直した)

全事象Uの中での割合、P(A, B)は、図6のほうが大きいですね。

図6はP(A,B)は大きいかもしれないけど、Bの中でのAの割合は図5のほうが大きいですよね。

こんな感じで、P(A, B)とP(A|B)って全く意味が違うんです。

P(AかつB)とP(A|B)の違い

上に載せた図の通りですが、

P(A, B)とは、全事象Uの中でのAかつBの割合

P(A|B)とは、事象Bの中での事象Aの割合



です。

まとめ

あくまで、イメージを伝えたつもりです。

厳密に理解したいのであれば、何か参考書を買って読んでくるといいと思います。