mod_wsgiをlibapache2-mod-wsgiでインストールすると、一つ落とし穴があります。
以下のコマンドでLogファイルを確認してください。
vim /var/log/apache2/error.log
きっと、このようなwarning(環境によってやや異なると思います)が記述されているのではないでしょうか
[Mon Feb 13 14:10:22.233656 2017] [wsgi:warn] [pid 10526:tid 139972854908800] mod_wsgi: Compiled for Python/2.7.8.
[Mon Feb 13 14:10:22.233725 2017] [wsgi:warn] [pid 10526:tid 139972854908800] mod_wsgi: Runtime using Python/2.7.9.
これは、文字通りwsgiをコンパイルしたpythonと現在使用されているpythonのバージョンが違うよ、と言っています。
ということで、これを解決するために、pipを使ってmod_wsgiをインストールし直します。
ただ、その前にpyenvをインストールしてください。
pip install mod_wsgi
すると、このようなファイルが作成されます
/home/USERNAME/.pyenv/versions/3.5.2/lib/python3.5/site-packages/mod_wsgi/server/mod_wsgi-py35.cpython-35m-x86_64-linux-gnu.so
apache2がこのファイルを読みにいくように設定ファイルを変更します。
sudo vim /etc/apache2/mods-available/wsgi.load
moduleのパスを記載します。先ほどインストールしたpyenvのモジュールを指定してください。
(なお、USERNAMEの変更を忘れないでください)
LoadModule wsgi_module /home/USERNAME/.pyenv/versions/3.5.2/lib/python3.5/site-packages/mod_wsgi/server/mod_wsgi-py35.cpython-35m-x86_64-linux-gnu.so
上記を行なった上でapache2を再起動します。
sudo service apache2 restart
これで再度(ドメイン名、またはIPアドレス)/test_wsgiにアクセスするとHello Worldが描画され、Warningは発生しなくなるはずです。
なお、ubuntuで進めていると、ubuntuのバグ(command-not-found fails when user-installed python3 is in PATH)によりImportError: No module named '_sysconfigdata_m'が発生しますので、Debianを推奨します。