Java 17

HashMap を作成し、キー名の変換ルールを定義。
ObjectMapper を使い JSON を JsonNode に変換。
fields() で JSON のキーと値を取得し、HashMap で対応するキー名に変換。
変換後のデータを ObjectNode に追加し、JSON 文字列に変換。

String jsonStr = "{\"user.name\": \"Alice\", \"user.age\": 25, \"address.city\": \"Tokyo\"}";

// キー名の変換マップ
Map<String, String> keyMap = new HashMap<>();
keyMap.put("user.name", "username");
keyMap.put("user.age", "userAge");
keyMap.put("address.city", "city");

ObjectMapper mapper = new ObjectMapper();
JsonNode rootNode = null;
try {
	rootNode = mapper.readTree(jsonStr);
} catch (JsonProcessingException e) {
    // 実際のコードでは、例外スローして上位のクラスでキャッチしてログ出力などをすること
	// TODO Auto-generated catch block
	e.printStackTrace();
}

// 新しいオブジェクトに変換後のキーを格納
ObjectNode newRoot = mapper.createObjectNode();

Iterator<Map.Entry<String, JsonNode>> fields = rootNode.fields();
while (fields.hasNext()) {
    Map.Entry<String, JsonNode> entry = fields.next();
    String newKey = keyMap.getOrDefault(entry.getKey(), entry.getKey()); // マップにある場合は変換
    newRoot.set(newKey, entry.getValue());
}

// 新しいJSON文字列に変換
String newJsonStr = null;
try {
	newJsonStr = mapper.writeValueAsString(newRoot);
} catch (JsonProcessingException e) {
    // 実際のコードでは、例外スローして上位のクラスでキャッチしてログ出力などをすること
    // TODO Auto-generated catch block
	e.printStackTrace();
}
System.out.println("newJsonStr:" + newJsonStr);

newJsonStr:{"username":"Alice","userAge":25,"city":"Tokyo"}

複雑なJSONに対応する場合は以下のページ方法で実装すること
JavaのJacksonライブラリを使い、再帰的にJSONのキーを変換