マネージメントコンソールで対象の環境（Environment）を選んで、画面左のログを選んで、「ログのリクエスト」から「最新の100行」を選ぶと、インスタンスログを取得できる。取得したログの中から /var/log/eb-version-deployment.log を探すと（一番上にあるかも）、デプロイのログが書かれている。
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/var/log/eb-version-deployment.log
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...
2016-04-28 03:53:31,074 [INFO] Version manifest file name already known. The latest version manifest file key is resources/environments/e-xxxxxxxx/_runtime/versions/manifest_1461815386988
2016-04-28 03:53:31,146 [INFO] Downloaded the manifest file to /tmp/version_file_manifest
2016-04-28 03:53:32,483 [INFO] Downloaded version label YOUR-APP-VERSION from s3 key <Key: elasticbeanstalk-ap-northeast-1-xxxxxxxxxxxx,resources/environments/e-xxxxxxxxxx/_runtime/_versions/YOUR-APP-NAME/YOUR-APP-VERSION>
...
だいたいこんな形で出力されていて、YOUR-APP-VERSION がその時デプロイされたバージョン。
このログファイルは、デプロイ1回につき3行しか出力されていないようなので、そうすぐには流れてしまわないと思います。もし流れてしまっていたら、最新の100行ではなく、フルログを取得してみてください。
参考リンク: