解決したかったこと

通常の terminal から実行した zsh のコマンドは履歴に保存されるが、VSCode で開いた zsh で実行したコマンド履歴が保存されない。

原因

通常は zsh を終了したときに、そのセッションで実行していたコマンド履歴が ~/.zsh_history に保存されます。
しかし、VSCode で開いた zsh では、通常の終了処理が行われず、コマンド履歴が保存されないようです。

コマンドを打った直後に即座に履歴が保存されればこの問題は解決できます。
.zshrc などの設定ファイルに下記を追記すれば OK です。

.zshrc

setopt incappendhistory

これは zsh の incappendhistory オプションを有効にするという意味です。