使った感じ

var logging = Logging.init("1_lR8I0LKuuD1006BWgxdaea1iYsr_15YyB8cLIMNLA0")
logging.log("hey");

ssのid指定してインスタンス作成。
このコードでしたの画像の感じになる

log()が呼べれたときだけ1日毎のシートを自動作成している

ソースコード

function init(spreadsheetId) {
  return new Logging(spreadsheetId);
}

(function(global){
  var Logging = (function() {

    /**
     * コンストラクタ
     *
     * @param string spreadsheetId ログの出力先シートId
     */
    function Logging(spreadsheetId){
      this.spreadsheetId = spreadsheetId;
    }
    
     /**
     * タイムスタンプ取得
     */
    function _getTimestamp() {
      var date = new Date();
      return date.getFullYear() + '-' + ('0'+(date.getMonth() + 1)).slice(-2) + '-' + ('0'+date.getDate()).slice(-2)
      + 'T' + ('0'+date.getHours()).slice(-2) + ':' + ('0'+date.getMinutes()).slice(-2) + ':' + ('0'+date.getSeconds()).slice(-2)
      + '.' + ('00'+date.getMilliseconds()).slice(-3);
    }
    
    /**
     * 2018/01/01の形で日付の文字列を返す
     */
    function _getTodayString() {
      var d = new Date();
      var month = '' + (d.getMonth() + 1);
      var day = '' + d.getDate();
      var year = d.getFullYear();
      
      if (month.length < 2) month = '0' + month;
      if (day.length < 2) day = '0' + day;
      
      return [year, month, day].join('/');
    }
    
    /**
     * 今日の日付のシート作成
     */
    function createTodaySheet(id){
      var ss = SpreadsheetApp.openById(id);
      var newSheetName = _getTodayString();
      return ss.insertSheet(newSheetName);
    }
    
    /**
     * ログ出力
     *
     * @param string msg ログテキスト
     */
    Logging.prototype.log = function(msg) {

      // 今日の日付の出力先シートをidから検索して取得、なければ新規作成
      var objectSS = SpreadsheetApp.openById(this.spreadsheetId);
      var objectSheets = objectSS.getSheets();
      var sheetName = _getTodayString();
      var sheet;
      objectSheets.forEach(function(objectSheet){
        if(sheetName == objectSheet.getName()){
          sheet = objectSheet;
        }
      })
      if(!sheet){
        sheet = createTodaySheet(this.spreadsheetId);
      }
      
      // シートの一番下にタイムスタンプと内容の配列を入れる
      var logArray = [_getTimestamp(),msg]
      
      sheet.appendRow(logArray);
    }

    return Logging;
  })();
  
  global.Logging = Logging;
  
})(this);

使い方

リソース->ライブラリからMn5_YFJdaIQ2OCoZzE6_gRiVeGV5IAGtZのキーを指定して、名前をLoggingにする。
コードの上の方でインスタンス作成

var logging = Logging.init(spreadsheetId)

gasのコード毎にログ用のスプレッドシートを作成しているのを想定

あとは

logging.log(文字列)

でlog取れる！