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@mrrclb48z

難解な面積比「【ラスボス図形降臨】...～2024年秋田県高校入試数学 5-Ⅱ-(2)-② だけ」様を、計算はWolframAlphaとsympyで、作図はFreeCADとでやってみたい。

Last updated at Posted at 2025-10-10

・中学高校数学の範囲外、大人の？CADが含まれています。
　無視して下さい。得点になりません。
　問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

オリジナル

Youtube

MAスカッと塾 様 (0:00〜5:40)　いつもお世話になっております。
【ラスボス図形降臨】難解な面積比の迷宮に挑む！図形の見方が変わる思考トレーニング ～2024年秋田県高校入試数学
https://youtu.be/sZ1WVvyeklA

PDF

・保護されていない通信
3秋田県 ＜R6年(2024年)全問PDF -9- ＞ 5-Ⅱ-(2)-② だけ
http://homepage1.canvas.ne.jp/ynaka/R6PDF/03akita.pdf#page=10
＜過去５年分
http://homepage1.canvas.ne.jp/ynaka/zenmon.html
＜数学苦手な中学生，応援します 様内。いつもお世話になっております。
http://homepage1.canvas.ne.jp/ynaka/index.html

sympyのweb上での実行方法

SymPy Live Shellで。FreeCADのマクロは、以下で実行できません。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/00dd08b0317069be9342#web%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E6%96%B9%E6%B3%95sympy-live-shell%E3%81%A7
　

sympyで(Youtbeオリジナル 様の方法を参考に)

ver0.1

＞いろんな解法があると思うんですけど、
＞(面積)比でせめていく。

# ver0.1
from sympy import *
print("#",Rational(5,13)*Rational(3,5)*Rational(8,11)*Rational(7,16))
# 21/286

ver0.2

・ver0.1 と同じ。

# ver0.2
from sympy import *
print("#",Rational(3+2,6+2+3+2)*Rational(3,3+2)*Rational(6+2,6+2+3)*Rational((6+2)**2-(6**2),(6+2)**2))
# 21/286

sympyで(Youtbeコメント 様の方法を参考に)

ver0.3

・作図はページ後半です。
・私も＞邪道で乱暴な解き方ですが正解しました。それは直角を含む台形に見立てたこと....
・分母分子それぞれに、1/2＊と＊hを省略しています。

# ver0.3
from sympy import *
print("#",(Rational(2+3,6+2+3)-Rational(2,6+2)+Rational(3,6+2+3))*2/((6+2)+(2+3)))
# 21/286

WolframAlphaとsympyで(いつもの座標で)

ver0.4

・ダミー?hのまま。Ax,ｗも数値でなく記号のまま。大人はコレ。

# ver0.4
from sympy import *
var('w,h,Ax',real=true,nonnegative=true)
A,E,D=map(Point,[(Ax,h),(Ax+2*w,h),(Ax+2*w+3*w,h)])
B,G,C=map(Point,[(0 ,0),(   6*w,0),(   6*w+2*w,0)])
H=Line(B,E).intersection(Line(A,G))[0]
I=Line(B,D).intersection(Line(A,G))[0]
F=Line(B,D).intersection(Line(E,C))[0]
print("#",Polygon(E,H,I,F).area/Polygon(A,B,C,D).area)
# 21/286

FreeCADのマクロで作図

・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面に作図しました。
・計算部分は、Ver.0.4 の コピー貼り付けです。
・ダミーの値は、テキトー?です。
・(勉強中)ハッチング表示。

#　FreeCADver0.20(旧バージョン)
# 以下でます。　
# この機能は非推奨です。この機能を直接使用しないでください。
#   「make_linear_dimension」または「make_linear_dimension_obj」のいずれかを使用してください。
import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
# # ##############################################
# ver0.4
from sympy import *
var('w,h,Ax',real=true,nonnegative=true)
A,E,D=map(Point,[(Ax,h),(Ax+2*w,h),(Ax+2*w+3*w,h)])
B,G,C=map(Point,[(0 ,0),(   6*w,0),(   6*w+2*w,0)])
H=Line(B,E).intersection(Line(A,G))[0]
I=Line(B,D).intersection(Line(A,G))[0]
F=Line(B,D).intersection(Line(E,C))[0]
print("#",Polygon(E,H,I,F).area/Polygon(A,B,C,D).area)
# 21/286
############################################################################
rep={w:1,h:3,Ax:2}
# rep={w:1,h:3,Ax:6} 
A=A.subs(rep)
B=B.subs(rep)
C=C.subs(rep)
D=D.subs(rep)
E=E.subs(rep)
F=F.subs(rep)
G=G.subs(rep)
H=H.subs(rep)
I=I.subs(rep)
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
# 2024-10-08 fontsize 追加しました。従来と互換性がありません。 
# 2024-10-20 HR 
# 2025-03-27 HL
# 2025-10-09 ChatGPT先生より
#    dimension.ViewObject.ShowUnit     = False   # プロパティで単位を表示しないように設定
#    dimension.ViewObject.Decimals     = 0 
############################################################################
def myDimension(fontsize,myExtOvershoot,start_point, end_point,HVP):
    x1, y1 = start_point.args
    x2, y2 = end_point.args
    myFlipText = True
    if HVP=="PL":
       myP1  =Point(float(x1),float(y1))
       myP2  =Point(float(x2),float(y2))
       myFlipText = False
       myExtOvershoot1=abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="PR":
       myP1  =Point(float(x1),float(y1))
       myP2  =Point(float(x2),float(y2))
       myFlipText = False
       myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="VL":
       if x1<x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       else:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="VR":
       if x1<x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x2),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x1),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="HL":
       if x1 < x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1 < x2 and y1>=y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
          #myFlipText = True
       elif x1 > x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1= abs(myExtOvershoot)
    elif HVP=="HR":
       #if x1<x2 and y1<y2: # 2024-10-20 HR
       if x1<x2 and y1<=y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1<x2 and y1>y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
          myFlipText = False
       elif x1>x2 and y1<y2:
          myP1  =Point(float(x1),float(y2))
          myP2  =Point(float(x2),float(y2))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
       else:
          myP1  =Point(float(x1),float(y1))
          myP2  =Point(float(x2),float(y1))
          myExtOvershoot1=-abs(myExtOvershoot)
    else:  
      print("")
    myM   =myP1.midpoint(myP2)
    myT   =myM+myExtOvershoot1*((myP1-myM).unit).rotate( -pi/2 )
    dimension = Draft.makeDimension(
        FreeCAD.Vector(myP1.x, myP1.y, 0),           # 点1の座標
        FreeCAD.Vector(myP2.x, myP2.y, 0),           # 点2の座標
        FreeCAD.Vector(float(myT.x),float(myT.y),0)  # 矢印の位置を中央に設定
    )
    # Ext Overshootを設定
    dimension.ViewObject.ExtOvershoot = -float(myExtOvershoot)
    dimension.ViewObject.FlipText     = myFlipText

    # 矢印のスタイルを設定
    dimension.ViewObject.ArrowType    = "Arrow"  # 矢印のタイプを "Arrow" に設定
    dimension.ViewObject.ArrowSize    = fontsize/5
    dimension.ViewObject.TextSpacing  = 0
    dimension.ViewObject.LineColor    = (0.0, 1.0, 0.0)  # 緑色
    dimension.ViewObject.FontSize     = fontsize  # フォントサイズを指定
 
    # 2025-10-09 ChatGPT先生より
    dimension.ViewObject.ShowUnit     = False   # プロパティで単位を表示しないように設定
    dimension.ViewObject.Decimals     = 0
    return
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return ""
def myXYZ2Txt_XY_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
def myTxtXYZ_2D(fontsize,A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = str(fontsize,)+' mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(fontsize,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(fontsize,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_XY_S_2D(fontsize,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(fontsize,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myTxtXYZ_MoveY_2D(fontsize,MoveY,A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)+MoveY
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = str(fontsize,)+' mm'
    return
def myTxtXYZ_XY_S_MoveY_2D(fontsize,MoveY,*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_MoveY_2D(fontsize,MoveY,xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_XY_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_S_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
def myLine_H_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[0],args[i])
    return
##################################################################################
myLine_C_2D(B,G,C,D,E,A)
myLine_S_2D(A,H,I,G)  
myLine_S_2D(E,F,C)  
myLine_S_2D(B,H,E)  
myLine_S_2D(B,I,F,D)  
myFontsize =0.3
myTxtXYZ_S_2D(myFontsize,A,"A",B,"B",C,"C",D,"D",E,"E",F,"F",G,"G")
myTxtXYZ_S_2D(myFontsize,H,"H",I,"I")
myOvershoot=myFontsize*4
myDimension(myFontsize,myOvershoot,B,G,"HR")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,G,C,"HR")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,A,E,"HL")
myDimension(myFontsize,myOvershoot,E,D,"HL")
####################################################################################
doc = App.activeDocument()
#
# 2025-03-27 なんだか調子が悪い
# App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
# App.ActiveDocumen!t.getObject('Origin').Visibility = True
origin = doc.addObject("App::Origin", "Origin")
# origin.Visibility = True
#
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

・isometric方向。斜め方向から。
111.png

・上空からです。平面図です。
222.png
・Youtbeコメント 様　# rep={w:1,h:3,Ax:6}
333.png

(途中)私の感想

・数学の教科書を読み直す必要があると思いました。
・授業で、台形の対角線と面積の関係(相似比)の説明を受けて、初見で解く学生さんがおられるカモ。

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)

いつもと違うおすすめです。

ver0.1,0.2,0.3

・分数Rational:テキトーなのが見つかりませんでした。
　小数にしないためです。

ver0.4

・intersection(other)
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/lines.html#sympy.geometry.line.LinearEntity.intersection

・property area ＜ Polygons
https://docs.sympy.org/latest/modules/geometry/polygons.html#sympy.geometry.polygon.Polygon.area

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