確率論

俺たちはスイッチを買うために何回並べばいいのか?

More than 1 year has passed since last update.

はじめに

NintendoSwitchの店頭抽選販売に外れたフラストレーションを発散させるために,この記事は書かれました

背景知識

  • NintendoSwitchが爆発的な人気を博している
  • 発売から数ヶ月経った今でもSwitchの品薄が続いている
  • 家電量販店の開店30分前にSwitch購入ガチ勢の大行列が出来ている事態がよくある
  • 店頭販売の大部分は抽選販売であり,入荷は店舗にもよるが一度に2~4台
  • 僕の家の周りだと大体一度に60人くらい並んでるっぽい

本題

疑問1. 一体何回並べば俺たちはスイッチを買うことができるのか?
疑問2. 転売ヤーから買っても許される金額はどれくらいか?

以下では、この2つの問題をなんちゃって確率論を用いて解いていく。

また、計算の簡略のため次の前提を導入する。

  • スイッチの入荷台数は2~4台とする
  • 抽選待機列の人数は60人とする
  • 待つ行為の時給を600円,待ち時間は30分とする
    • つまり1回並ぶ毎に300円分の時間を消費する
  • 当選確率が99.00%を超えたとき,確実に当選するものとする

疑問1. に対する回答

スイッチの当選確率は次式で示される。

[当選確率] = 1 - (1-[スイッチの台数]/[待機列の人数])^{[抽選待機回数]}

この式に対して,[待機列の人数]=60,[スイッチの台数]=2,3,4台についてグラフを描くと以下のようになる。
chart.png

式とグラフより,スイッチの台数が2台のときは138回,3台のときは90回,4台のときは66回並ぶと当選確率が99.00%を超える。
確実に買うためには60回~140回は並ぶことを覚悟する必要があると言えよう。
僕は嫌です。

疑問2. に対する回答

価格コムより、2017年8月4日15:37現在のNintendoSwitchの最安価格は42,989円(約43,000円)となっている。
また、定価は約32,000円となっている。
よって、43,000円 - 32,000円 = 11,000円だけ転売価格は高い。
ここで11,000円 / 300円(1回あたりの待ち料金) = 約34回(実際は34回未満)。
つまり、34回以上並ぶのならば転売屋から買ったほうがお得と言える。
なお34回並んだ場合,NintendoSwitchの当選確率は2台のとき68.4%,3台のときは82.5%,4台のときは90.4%となる。
そのため自分の運に自信がない人は転売ヤーから買ったほうがお得である。
もう自分買っていいですか?

備考

  • 品薄の理由は主に以下の通りである
    • そもそもそこまで生産してなかった
    • 他メーカーと部品が競合しているためあまり増産できない(噂)
    • 転売ヤーやYouTuberが買い占めている
  • 転売ヤーから買うのはやめましょう
  • 色々ガバガバなんでマジレスは程々にお願いします
  • 2017/08/26にSwitch買えました。やったぜ。