override func viewWillAppear(animated: Bool) {
    super.viewWillAppear(animated)

    // ナビゲーションを透明にする処理
    self.navigationController!.navigationBar.setBackgroundImage(UIImage(), forBarMetrics: .Default)
    self.navigationController!.navigationBar.shadowImage = UIImage()
}

override func viewWillDisappear(animated: Bool) {
    super.viewDidDisappear(animated)

    // 透明にしたナビゲーションを元に戻す処理
    self.navigationController!.navigationBar.setBackgroundImage(nil, forBarMetrics: .Default)
    self.navigationController!.navigationBar.shadowImage = nil
}

Swift4 version

override func viewWillAppear(_ animated: Bool) {
    super.viewWillAppear(animated)

    // ナビゲーションを透明にする処理
    self.navigationController!.navigationBar.setBackgroundImage(UIImage(), for: .default)
    self.navigationController!.navigationBar.shadowImage = UIImage()
}

override func viewWillDisappear(_ animated: Bool) {
    super.viewDidDisappear(animated)

    // 透明にしたナビゲーションを元に戻す処理
    self.navigationController!.navigationBar.setBackgroundImage(nil, for: .default)
    self.navigationController!.navigationBar.shadowImage = nil
}

たった2行ですから簡単ですね。