結論
# natdnsproxy1は各自の環境に合わせて番号を変えること
$ VBoxManager modifyvm $vm_name --natdnsproxy1 on
以下の設定だと，docker runのたびにネットワークの接続が切れる場合があるようなので使わないこと（原因不明）．
# natdnshostresolver1は各自の環境に合わせて番号を変えること
$ VBoxManager modifyvm $vm_name --natdnshostresolver1 on
単にこうやったらうまくいったというだけの話で，問題の原因も不明だし，発生した現象を詳細に解析したわけでもないので，本当に正しい方法なのかは不明．．
事の発端
ゲストOS上でVPN接続先ネットワーク内のサーバー名をnslookupしたところ，ゲストOS起動直後としばらく経過した後で返ってくるIPアドレスが異なるという現象に遭遇した．
原因は分からないが，何らかの理由でDNSの検索順が変わってしまう，もしくはDNSサーバーの設定が変わってしまうのだろうと推測．そこで，ホストOS（Windows 10）でもnslookupを実行してみた．結果，返ってくるIPアドレスは変化しないことがわかった．
どうやらゲストOSからの名前解決のみおかしくなっているようなので，ホストOSのリゾルバーを使用するようにしてみた．
$ VBoxManager modifyvm $vm_name --natdnshostresolver1 on
これでホストOSと同じ名前解決手順になるはず．
しばらく使っていると，Googleスプレッドシートが編集できなくなった．どうやら接続が切れているようだ．しばらく待つと回復する．
現象を調べてみたことろ，どうやらdocker run（正確にはdocker-compose run --rmだが，同じことが起こるだろう）が終了したときに接続が切れることがあるように見える（docker engineは同じゲストOS上で動かしている）．ちゃんと調べればわかるのだろうが，コンテナとの通信のためにdocker engineはネットワークをいじっているようだ．それが影響しているのかもしれない．
そこでホストOSのリゾルバー使用を無効にし，
$ VBoxManager modifyvm $vm_name --natdnsproxy1 on
としてみたところ，接続が切れなくなった．